Bedruckbares Millimeterpapier, auf den Millimeter genau ausgearbeitet
Berechnet, wie ein Gitter aus Quadraten tatsächlich auf ein Blatt Papier fällt: Wie viele Quadrate passen quer und nach unten, wo befindet sich die erste Linie, gemessen von der Papierkante, wie lang jede Linie durchgehend ist und wie viel Tinte auf dem Blatt ist. Alles wird in diesem Browser-Tab berechnet.
Das Blatt
Vektor, in Millimetern bemaßt, sodass er auf jedem Drucker maßstabsgetreu gedruckt werden kann. Drucken Sie es von hier aus aus, um die Seite „Möbel“ zu überspringen, oder speichern Sie es und öffnen Sie es in einer beliebigen Datei.
Jede Zeile auf dem Blatt
| Vertical | 0 | 10 | 0,5 | Heavy |
| Vertical | 1 | 15 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 2 | 20 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 3 | 25 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 4 | 30 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 5 | 35 | 0,5 | Heavy |
| Vertical | 6 | 40 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 7 | 45 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 8 | 50 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 9 | 55 | 0,25 | Fine |
| Vertical | 10 | 60 | 0,5 | Heavy |
| Vertical | 11 | 65 | 0,25 | Fine |
So funktioniert es
Was das bringt
Millimeterpapier sieht so aus, als ob es sich gleichmäßig teilen sollte, was normalerweise nicht der Fall ist. A4 hat eine Breite von 210 mm, wobei 5-mm-Quadrate genau 42 Mal geteilt werden, und eine Tiefe von 297 mm, die überhaupt nicht geteilt wird. Auf jedem Blatt bleibt also ein Streifen übrig, und wo dieser Streifen landet, entscheidet darüber, ob das gedruckte Raster gewollt oder verrutscht aussieht.
Dadurch wird das gesamte Layout berechnet, bevor etwas davon in den Drucker gelangt: Wie viele ganze Quadrate passen hinein, wie breit und hoch ist das Raster tatsächlich und – die Zahl, die es wert ist, mit einem Lineal überprüft zu werden – wie weit die erste Zeile vom Rand des Papiers entfernt ist und nicht vom Rand, den Sie eingegeben haben.
Die Methode
Die bedruckbare Fläche ist das Blatt abzüglich des doppelten Randes, und die Anzahl der Quadrate ist die Fläche dividiert durch die Quadratgröße, abgerundet. Alles Weitere ergibt sich aus diesen beiden Zahlen.
Der wirklich heikle Teil ist das Abrunden. Teilen Sie 198 mm durch 4,4 mm im normalen binären Gleitkomma und das Ergebnis ist 44,999999999999999, sodass das Abrunden 44 Spalten ergibt, wo es eigentlich 45 sind. Das ist kein Anzeigefehler: Die fehlende Spalte ändert die Rasterbreite um 4,4 mm und verschiebt jede Zeile auf dem Blatt.
Wie oft es beißt, hat zwei Hälften, und beide sind es wert, angegeben zu werden. Verändern Sie die Größe des Quadrats mit den Pfeilen auf dem Steuerelement, und Sie werden nie darauf stoßen: über alle sechs Papiere hinweg, in beiden Ausrichtungen, jede halbe Millimetergröße von 1 bis 50 mm und jeder ganze Millimeterrand von 0 bis 50 – 60.588 Kombinationen – binäres Gleitkomma macht jedes einzelne richtig. Geben Sie eine Größe ein, auf der die Pfeile nicht landen, die das Feld akzeptiert und die nicht mehr hält. Erweitern Sie die gleiche Aufzählung auf jedes Quadrat, das ein ganzes Zehntel Millimeter groß ist, und 512 der 300.492 Kombinationen sind falsch, jede um genau ein Quadrat; 4,4 mm innerhalb eines 6-mm-Randes ist einer davon. Beide Zählwerte werden in der Testdatei dieses Tools aufgeführt und nicht nur hier angegeben, sodass keiner von beiden stillschweigend aufhören kann, wahr zu sein.
Daher wird hier jede Länge als ganze Zahl von Mikrometern angegeben – ein Tausendstel Millimeter, vier Größenordnungen feiner als jeder Drucker auflöst – und die Division ist eine ganzzahlige Division, die nicht annähernd richtig sein kann.
Der übrig gebliebene Streifen ist die andere Möglichkeit, die es wert ist, erklärt zu werden. „Zentriert“ ist die Standardeinstellung, da ein in eine Ecke verschobenes Raster als Fehler interpretiert wird. Zentriert bedeutet jedoch, dass der Rand, den Sie erhalten, nicht immer dem gewünschten Rand entspricht: Das Werkzeug meldet den Abstand von der Papierkante zur ersten Linie, also die Zahl, die ein Lineal misst.
Die Farbdeckung ist die Vereinigung der Striche, nicht deren Summe. Jede vertikale Linie kreuzt jede horizontale Linie, und diese Kreuzungen werden zweimal durch eine naive Summe gezeichnet, also einmal subtrahiert. Auf dem standardmäßigen A4-Blatt betragen die Kreuzungen 199,75 mm², etwa drei Prozent der Tinte, was mehr als ein Rundungsdetail ist, wenn man die Lebensdauer einer Patrone über ein ganzes Paket abschätzt.
Vor dem Weiterlesen
Ein bedruckbarer Streifen mit einer Breite von 198 mm, liniert in Quadraten von 4,4 mm. Wie viele ganze Spalten werden bei einer einfachen Gleitkommaberechnung ausgegeben?
44, eins zu kurz. 198 / 4,4 im binären Gleitkomma ist 44,99999999999999, und beim Abrunden geht eine Spalte verloren, die eindeutig vorhanden ist. Das ist kein Anzeigefehler – die fehlende Spalte verändert die Rasterbreite um 4,4 mm und verschiebt jede Zeile auf dem Blatt. Es kommt auch nicht selten genug vor, dass man es ignorieren kann: Verändern Sie die Größe mit den Pfeilen, und alle 60.588 Kombinationen aus Papier, Ausrichtung, Halbmillimeter-Größe und Ganzmillimeter-Rand werden richtig angezeigt, wenn Sie jedoch eine Größe eingeben, auf der die Pfeile nicht landen, gehen 512 von 300.492 falsch, jeweils um genau ein Quadrat. Jede Länge ist hier also eine ganze Zahl von Mikrometern und die Teilung ist eine ganzzahlige Teilung, was nicht annähernd richtig sein kann.
Ein gelungenes Beispiel
A4, Hochformat, 5-mm-Quadrate, 0,25-mm-feine Linien, eine dicke 0,5-mm-Linie in jedem fünften Quadrat, 10-mm-Rand, rasterzentriert:
printable area 190.00 x 277.00 mm
squares 38 across, 55 down = 2,090
grid 190.00 x 275.00 mm
first line 10.00 mm from the left edge
11.00 mm from the top edge
lines drawn 95, of which 20 are heavy
line length 21.365 m
ink coverage 10.039% of the sheet
Die Breite ist genau: 190 mm sind 38 Quadrate von 5 mm ohne Überstand, sodass der linke Rand bei den geforderten 10 mm bleibt. Die Höhe ist nicht so: 277 mm fassen 55 Quadrate und 2 mm sind übrig, aufgeteilt zwischen Ober- und Unterseite, weshalb die erste horizontale Linie bei 11 mm liegt.
Überprüfung der beiden abgeleiteten Zahlen von Hand:
| Figur | Arithmetik | Ergebnis |
|---|---|---|
| Leitungslänge | 39 Vertikale × 275 mm + 56 Horizontale × 190 mm | 21.365 mm |
| Tintenbereich | 11,75 × 275 + 17 × 190 − 11,75 × 17 mm² | 6.261,5 mm² |
| Abdeckung | 6.261,5 ÷ (210 × 297) | 10,039 % |
Dies sind die gleichen Zahlen, die in der Testdatei dieses Tools angegeben sind. Wenn sich also die Formel jemals ändert, ohne dass sich diese Seite mit ändert, schlägt der Build fehl.
Viertelzoll-Quadrate auf US-Lettern sind das klare Gegenbeispiel. Nehmen Sie von jeder Seite eines 8,5 x 11 Zoll großen Blattes einen Rand von einem halben Zoll ab, so bleiben 7,5 x 10 Zoll übrig, wobei diese Viertelzoll-Quadrate genau 30 und 40 Mal geteilt werden. Da nichts übrig bleibt, erzeugen die zentrierten und oberen linken Layouts ein identisches Blatt. Dies ist nicht der einzige Fall dieser Art: Von den oben genannten 60.588 Kombinationen teilen sich 570 genau in beide Richtungen und ignorieren daher die Ausrichtungseinstellung vollständig. Das erste sind 1-mm-Quadrate auf A4 ohne Rand. Die Testdatei zählt sie auch.
Was es nicht tut
Das Blatt wird nicht gezeichnet. Sie erhalten die Geometrie und die vollständige Linienliste, die als CSV der Achsen jeder Linie, der Position von der Papierkante, des Gewichts und der Art heruntergeladen wird – genug, um das Raster exakt in einem Zeichenprogramm, einer Plotterdatei oder einem Stylesheet wiederzugeben, aber keine fertige Seite, die an einen Drucker gesendet werden kann.
Es weiß auch nichts über Ihren Drucker. Bei den Papierformaten handelt es sich um beschnittene Formate, sodass der Hardware-Grenze, den ein Desktop-Drucker physisch nicht erreichen kann, nicht abgezogen wird und auch die Skalierung, die ein Druckdialog standardmäßig anwendet, nicht berücksichtigt wird. Bei beiden handelt es sich um Einstellungen am anderen Ende dieser Seite, und beide werden stillschweigend dazu führen, dass das gedruckte Blatt nicht mit jeder Abbildung oben übereinstimmt, wenn sie nicht berücksichtigt werden.
Die gleiche Geometrie, die auf Monate und nicht auf ein Raster angewendet wird, ist ein druckbarer Kalender – die gleichen beschnittenen Papierformate und der gleiche Vorbehalt, was Ihr Drucker mit ihnen macht.
Die Formel
printableWidth = pageWidth - 2 x margin
printableHeight = pageHeight - 2 x margin
across = floor(printableWidth / spacing)
down = floor(printableHeight / spacing)
gridWidth = across x spacing
gridHeight = down x spacing
Zentriert:
firstLineX = margin + (printableWidth - gridWidth) / 2
firstLineY = margin + (printableHeight - gridHeight) / 2
Oben links: firstLineX = firstLineY = margin
verticalLines = across + 1, horizontalLines = down + 1
Eine Linie ist kräftig, wenn every > 0 und index mod every = 0.
lineLength = verticalLines x gridHeight + horizontalLines x gridWidth
Der Flächenanteil berücksichtigt die Überlappung senkrechter und waagerechter Striche.
Alle Längen werden intern als ganze Mikrometer gespeichert.
Wovon es ausgeht
- Jede Länge wird als ganze Zahl von Mikrometern, als Tausendstel eines Millimeters, gehalten, da die Antwort auf einer Bodenteilung beruht und ein Gleitkomma-Millimeter dies durch eine ganze Spalte falsch angibt. Auf A4 mit einem Rand von 6 mm und Quadraten von 4,4 mm ergibt 198 dividiert durch 4,4 44,99999999999999, sodass eine naive Implementierung 44 Quadrate meldet, wo 45 sind.
- Es werden nur ganze Quadrate gezählt. Ein Teilquadrat im übrig gebliebenen Streifen wird nicht gezeichnet und nicht eingefügt, da ein Gitter, das in einem Streifen endet, dafür sorgt, dass bedrucktes Millimeterpapier falsch aussieht.
- Bei der Tintenabdeckung wird jeder Strich als zentriert auf seiner Linie und vollständig auf dem Papier behandelt. Bei einem Rand von Null verliert die äußerste Linie über den Rand hinaus die Hälfte ihrer Breite, so dass die Zahl dort nur einen Bruchteil eines Prozents hoch ist.
- Papierformate sind beschnittene Formate. Der Hardware-Rand Ihres Druckers, normalerweise 4 bis 6 mm, wird nicht abgezogen, sodass ein Rand von weniger als etwa 5 mm möglicherweise vom Drucker und nicht von der Seite abgeschnitten wird.
- Bei jedem Millimeter wird davon ausgegangen, dass das Blatt zu 100 % bedruckt ist. Browser und Druckdialoge passen die Seite standardmäßig an, wodurch alles um zwei oder drei Prozent verkleinert wird und 5-mm-Quadrate 4,9 messen.
Fragen
Wie viele 5-mm-Quadrate passen auf ein A4-Blatt?
Mit einem Rand von 10 mm rundherum, 38 mm quer und 55 mm unten, also 2.090 Quadraten. Ohne jeglichen Spielraum sind es 42 x 59 oder 2.478. Die Breite teilt sich genau in beide Richtungen, denn 210 mm sind 42 ganze Quadrate; die Höhe tut dies nie, da 297 kein Vielfaches von 5 ist.
Warum beträgt mein oberer Rand 11 mm, obwohl ich nach 10 mm gefragt habe?
Denn eine ganze Anzahl von Quadraten füllt die Seite fast nie genau aus und der Rest muss irgendwohin. A4 ergibt eine druckbare Höhe von 277 mm bei einem Rand von 10 mm, und 55 Quadrate von 5 mm ergeben 275 mm. Durch die Zentrierung werden die verbleibenden 2 mm zwischen Ober- und Unterseite aufgeteilt, sodass aus beiden 11 mm werden. Wählen Sie unter „Weitere Optionen“ das Layout oben links, wenn Sie lieber den gewünschten Rand beibehalten und den gesamten Rest unten platzieren möchten.
Warum fällt mein gedrucktes Blatt etwas kleiner aus?
Fast immer, weil es skaliert wurde. Druckdialoge passen die Seite standardmäßig an den druckbaren Bereich an, wodurch alles um zwei bis drei Prozent verkleinert wird – genug, um 5-mm-Quadrate in 4,9-mm-Quadrate zu verwandeln. Stellen Sie den Maßstab auf 100 % oder „Tatsächliche Größe“ ein und deaktivieren Sie „An Seite anpassen“. Mit einem Lineal, das über zehn Quadrate gelegt wird, lässt sich dies am schnellsten überprüfen: 5-mm-Quadrate sollten 50 mm lang sein.
Ist etwas hochgeladen?
Nein. Die Berechnung wird in diesem Browser-Tab ausgeführt und es gibt keinen Server, an den sie gesendet werden kann. Die Zahlen und die Zeilenliste verlassen niemals die Maschine, auf der Sie dies lesen.
Was ist die kleinste Marge, die es wert ist, eingestellt zu werden?
Etwa 5 mm auf einem Desktop-Drucker. Fast keiner von ihnen kann bis zum Rand des Blattes drucken: Es gibt einen Hardware-Rand, typischerweise 4 bis 6 mm und an der Hinterkante oft größer, den der Papiereinzug einfach nicht erreichen kann. Wenn Sie weniger verlangen, werden die äußersten Zeilen vom Drucker abgeschnitten und nicht von irgendetwas auf dieser Seite.