کاغذ گراف قابل چاپ، محاسبه‌شده تا میلی‌متر

این ابزار چه چیزی را محاسبه می‌کند

کاغذ گراف به نظر می‌رسد که باید به‌طور مساوی تقسیم شود و معمولاً نمی‌شود. عرض A4 ۲۱۰ میلی‌متر است که مربع‌های ۵ میلی‌متری دقیقاً ۴۲ بار آن را تقسیم می‌کنند، و ارتفاعش ۲۹۷ میلی‌متر است که اصلاً تقسیم نمی‌شود. بنابراین هر ورق یک نوار باقی‌مانده دارد، و این‌که آن نوار کجا بیفتد تعیین می‌کند که شبکهٔ چاپ‌شده عمدی به نظر برسد یا انگار لیز خورده است.

این ابزار کل طرح‌بندی را پیش از آن‌که چیزی به چاپگر برسد محاسبه می‌کند: چند مربع کامل جا می‌شود، شبکه واقعاً چقدر پهن و بلند است، و — عددی که ارزش بررسی با خط‌کش را دارد — خط اول چقدر از لبهٔ کاغذ فاصله دارد، نه از حاشیه‌ای که تایپ کرده‌اید.

روش

ناحیهٔ قابل چاپ برابر است با ورق منهای دو برابر حاشیه، و تعداد مربع‌ها همان ناحیه تقسیم بر اندازهٔ مربع و گردشده به پایین است. همه‌چیز دیگر از این دو عدد به دست می‌آید.

تنها بخش واقعاً ظریف، همین گرد کردن به پایین است. ۱۹۸ میلی‌متر را در ممیز شناور باینری معمولی بر ۴٫۴ میلی‌متر تقسیم کنید و پاسخ ۴۴٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ است، بنابراین گرد کردن به پایین ۴۴ ستون می‌دهد در حالی که آشکارا ۴۵ ستون وجود دارد. این یک اشکال نمایشی نیست: ستون گم‌شده عرض شبکه را ۴٫۴ میلی‌متر تغییر می‌دهد و هر خط روی ورق را جابه‌جا می‌کند.

این‌که هر چند وقت یک‌بار مشکل‌ساز می‌شود دو بخش دارد و هر دو ارزش گفتن دارند. اندازهٔ مربع را با فلش‌های کنترل گام‌به‌گام تغییر دهید و هرگز به آن برنمی‌خورید: در هر شش کاغذ، هر دو جهت، هر اندازهٔ نیم‌میلی‌متری از ۱ تا ۵۰ میلی‌متر و هر حاشیهٔ میلی‌متر صحیح از ۰ تا ۵۰ — ۶۰٬۵۸۸ ترکیب — ممیز شناور باینری تک‌تک آن‌ها را درست درمی‌آورد. اندازه‌ای تایپ کنید که فلش‌ها روی آن نمی‌ایستند، که کادر آن را می‌پذیرد، و این دیگر برقرار نمی‌ماند. همان شمارش را به هر اندازهٔ مربعی که یک‌دهم میلی‌متر صحیح باشد گسترش دهید و ۵۱۲ ترکیب از ۳۰۰٬۴۹۲ ترکیب اشتباه درمی‌آید، هر کدام دقیقاً یک مربع؛ ۴٫۴ میلی‌متر داخل حاشیهٔ ۶ میلی‌متری یکی از آن‌هاست. هر دو شمارش در فایل آزمون این ابزار برشمرده شده‌اند، نه فقط این‌جا گفته شده‌اند، بنابراین هیچ‌کدام نمی‌تواند بی‌سروصدا از درست بودن بیفتد.

بنابراین هر طول در این‌جا به‌صورت عددی صحیح از میکرومتر نگهداری می‌شود — یک‌هزارم میلی‌متر، چهار مرتبهٔ بزرگی ریزتر از آنچه هر چاپگری تفکیک می‌کند — و تقسیم، تقسیم صحیح است، که نمی‌تواند «تقریباً درست» باشد.

نوار باقی‌مانده انتخاب دیگری است که ارزش توضیح دارد. وسط‌چین پیش‌فرض است زیرا شبکه‌ای که به یک گوشه چسبانده شده اشتباه به نظر می‌رسد، اما وسط‌چین کردن یعنی حاشیه‌ای که می‌گیرید همیشه همان حاشیه‌ای نیست که خواسته‌اید: ابزار فاصلهٔ لبهٔ کاغذ تا خط اول را گزارش می‌کند، که همان رقمی است که خط‌کش اندازه می‌گیرد.

پوشش جوهر، اجتماع خط‌هاست، نه مجموع آن‌ها. هر خط عمودی از هر خط افقی می‌گذرد، و یک مجموع ساده آن تقاطع‌ها را دو بار می‌شمارد، بنابراین یک بار کم می‌شوند. روی ورق A4 پیش‌فرض، تقاطع‌ها به ۱۹۹٫۷۵ میلی‌متر مربع می‌رسند، حدود سه درصد جوهر، که اگر عمر کارتریج را برای یک بستهٔ کاغذ تخمین می‌زنید، بیش از یک جزئیات گردکردن است.

پیش از ادامهٔ مطلب

یک نوار قابل چاپ به عرض ۱۹۸ میلی‌متر، خط‌کشی‌شده در مربع‌های ۴٫۴ میلی‌متری. یک محاسبهٔ ممیز شناور ساده چند ستون کامل گزارش می‌دهد؟

• A۴۵ — که پاسخ درست هم هست.

  ۴۵ درست است. اما چیزی نیست که محاسبه برمی‌گرداند.

• B۴۴ — یکی کم.

  بله. ۱۹۸ / ۴٫۴ برابر ۴۴٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ درمی‌آید و گرد کردن آن به پایین یک ستون را از دست می‌دهد.

• C۴۴٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹، و ابزار به نزدیک‌ترین گرد می‌کند.

  گرد کردن به نزدیک‌ترین این‌جا پاسخ درست را می‌دهد و هر جا که مربعی واقعاً جا نمی‌شود پاسخ اشتباه.

۴۴، یکی کم. ۱۹۸ / ۴٫۴ در ممیز شناور باینری ۴۴٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ است، و گرد کردن به پایین ستونی را که آشکارا آن‌جاست از دست می‌دهد. این یک اشکال نمایشی نیست — ستون گم‌شده عرض شبکه را ۴٫۴ میلی‌متر تغییر می‌دهد و هر خط روی ورق را جابه‌جا می‌کند. آن‌قدر هم نادر نیست که بشود نادیده‌اش گرفت: اندازه را با فلش‌ها گام‌به‌گام تغییر دهید و هر ۶۰٬۵۸۸ ترکیب کاغذ، جهت، اندازهٔ نیم‌میلی‌متری و حاشیهٔ میلی‌متر صحیح درست درمی‌آید، اما اندازه‌ای تایپ کنید که فلش‌ها روی آن نمی‌ایستند و ۵۱۲ از ۳۰۰٬۴۹۲ ترکیب اشتباه می‌شود، هر کدام دقیقاً یک مربع. بنابراین هر طول در این‌جا عددی صحیح از میکرومتر است و تقسیم، تقسیم صحیح است، که نمی‌تواند «تقریباً درست» باشد.

یک نمونهٔ محاسبه‌شده

A4، عمودی، مربع‌های ۵ میلی‌متری، خطوط نازک ۰٫۲۵ میلی‌متری، یک خط ضخیم ۰٫۵ میلی‌متری در هر پنج مربع، حاشیهٔ ۱۰ میلی‌متری، شبکهٔ وسط‌چین:

printable area   190.00 x 277.00 mm
squares          38 across, 55 down          = 2,090
grid             190.00 x 275.00 mm
first line       10.00 mm from the left edge
                 11.00 mm from the top edge
lines drawn      95, of which 20 are heavy
line length      21.365 m
ink coverage     10.039% of the sheet

عرض دقیق است: ۱۹۰ میلی‌متر ۳۸ مربع ۵ میلی‌متری است بدون هیچ باقی‌مانده‌ای، بنابراین حاشیهٔ چپ همان ۱۰ میلی‌متر خواسته‌شده می‌ماند. ارتفاع دقیق نیست: ۲۷۷ میلی‌متر ۵۵ مربع جا می‌دهد و ۲ میلی‌متر اضافه می‌آید که بین بالا و پایین تقسیم می‌شود، و به همین دلیل اولین خط افقی در ۱۱ میلی‌متر می‌نشیند.

بررسی دو رقم مشتق‌شده با دست:

رقم	محاسبه	نتیجه
طول خطوط	۳۹ خط عمودی × ۲۷۵ میلی‌متر + ۵۶ خط افقی × ۱۹۰ میلی‌متر	۲۱٬۳۶۵ میلی‌متر
مساحت جوهر	۱۱٫۷۵ × ۲۷۵ + ۱۷ × ۱۹۰ − ۱۱٫۷۵ × ۱۷ میلی‌متر مربع	۶٬۲۶۱٫۵ میلی‌متر مربع
پوشش	۶٬۲۶۱٫۵ ÷ (۲۱۰ × ۲۹۷)	۱۰٫۰۳۹٪

این‌ها همان اعدادی هستند که در فایل آزمون این ابزار تثبیت شده‌اند، بنابراین اگر فرمول روزی بدون تغییر این صفحه تغییر کند، ساخت شکست می‌خورد.

مربع‌های ربع اینچی روی US Letter نمونهٔ مقابلِ مرتب است. از هر طرف یک ورق ۸٫۵ در ۱۱ اینچی حاشیهٔ نیم اینچی بردارید و ۷٫۵ در ۱۰ اینچ می‌ماند که مربع‌های ربع اینچی دقیقاً ۳۰ و ۴۰ بار آن را تقسیم می‌کنند. چیزی باقی نمی‌ماند، بنابراین طرح‌بندی وسط‌چین و بالا-چپ ورق یکسانی می‌سازند. این تنها چنین موردی نیست: از میان ۶۰٬۵۸۸ ترکیب بالا، ۵۷۰ ترکیب در هر دو جهت دقیق تقسیم می‌شوند و بنابراین تنظیم جای شبکه را به‌کلی نادیده می‌گیرند، که اولینِ آن‌ها مربع‌های ۱ میلی‌متری روی A4 بدون حاشیه است. فایل آزمون آن‌ها را هم می‌شمارد.

کاری که انجام نمی‌دهد

ورق را نمی‌کشد. هندسه و فهرست کامل خطوط را به شما می‌دهد، که به‌صورت یک CSV از محور، فاصله از لبهٔ کاغذ، ضخامت و نوع هر خط دانلود می‌شود — برای بازسازی دقیق شبکه در یک برنامهٔ طراحی، یک فایل پلاتر یا یک استایل‌شیت کافی است، اما صفحه‌ای آماده برای فرستادن به چاپگر نیست.

از چاپگر شما هم چیزی نمی‌داند. اندازه‌های کاغذ اندازه‌های بریده‌شده‌اند، بنابراین حاشیهٔ سخت‌افزاری‌ای که چاپگر رومیزی از نظر فیزیکی نمی‌تواند به آن برسد کسر نمی‌شود، و نه مقیاس‌بندی‌ای که پنجرهٔ چاپ به‌طور پیش‌فرض اعمال می‌کند. هر دوی این‌ها تنظیماتی بیرون از این صفحه‌اند، و اگر به حال خود رها شوند، هر دو بی‌سروصدا ورق چاپ‌شده را با تک‌تک ارقام بالا ناسازگار می‌کنند.

همان هندسه، اگر به‌جای شبکه بر ماه‌ها اعمال شود، یک تقویم قابل چاپ است — همان اندازه‌های کاغذ بریده‌شده، و همان هشدار دربارهٔ این‌که چاپگر شما با آن‌ها چه خواهد کرد.

printableWidth  = pageWidth - 2 x margin
printableHeight = pageHeight - 2 x margin
across = floor(printableWidth / spacing)
down   = floor(printableHeight / spacing)
gridWidth  = across x spacing
gridHeight = down x spacing

در حالت وسط‌چین:
  firstLineX = margin + (printableWidth - gridWidth) / 2
  firstLineY = margin + (printableHeight - gridHeight) / 2
از گوشهٔ بالا: firstLineX = firstLineY = margin

verticalLines = across + 1، horizontalLines = down + 1
اگر every > ۰ و index mod every = ۰ باشد، خط ضخیم است.
lineLength = verticalLines x gridHeight + horizontalLines x gridWidth

پوشش جوهر، هم‌پوشانی خط‌های عمودی و افقی را فقط یک بار می‌شمارد.
همهٔ طول‌ها به‌صورت میکرومتر صحیح نگهداری می‌شوند.