هر رقم روی صورتحساب اسمی است
ماندهٔ بانکی واحدهای پول را میشمارد. حقوق هم همینطور، قیمت خانه هم، پیشبینی بازنشستگی هم، و هر عددی در ابزارهای پولی این مجموعه هم.
هیچکدام آنچه را که با آن پول میتوان خرید نمیشمارد، و این همان چیزی است که هر کسی واقعاً میخواهد بداند. تبدیل میان این دو تورم است، و پاورقی پنداشتن آن همان راهی است که برنامهای که حسابش درست است به نتیجهای ناامیدکننده میرسد.
این تمایز واژگان استانداردی دارد که دقیق به کار بردنش میارزد:
- اسمی — عدد روی صورتحساب. واحدهای پول.
- واقعی — همان کمیت که بر حسب آنچه میخرد بیان شده، معمولاً به پول یک سال مرجع.
حساب پساندازی که ۲٪ میدهد در حالی که قیمتها ۳٪ بالا میروند، بازده اسمی مثبت و بازده واقعی منفی دارد. مانده هر سال رشد میکند و هر سال کمتر میخرد، و هر دوی این گزارهها همزمان درستاند.
این فاصله مرکب میشود، و همین بخش است که مردم را غافلگیر میکند
یک سال تورم ۳٪ را میشود بهراحتی نادیده گرفت. بیست سال را نه، چون ۶۰٪ نیست:
| سالها با ۳٪ | آنچه ۱٬۰۰۰ میخرد |
|---|---|
| ۱ | ۹۷۰٫۸۷ |
| ۵ | ۸۶۲٫۶۱ |
| ۱۰ | ۷۴۴٫۰۹ |
| ۲۰ | ۵۵۳٫۶۸ |
| ۳۰ | ۴۱۱٫۹۹ |
همهٔ مقدارها
| سالهای آینده | قدرت خرید ۱٬۰۰۰ | مبلغ موردنیاز |
|---|---|---|
| ۱ | ۹۷۰٫۸۷ | ۱٬۰۳۰ |
| ۲ | ۹۴۲٫۶ | ۱٬۰۶۰٫۹ |
| ۳ | ۹۱۵٫۱۴ | ۱٬۰۹۲٫۷۳ |
| ۴ | ۸۸۸٫۴۹ | ۱٬۱۲۵٫۵۱ |
| ۵ | ۸۶۲٫۶۱ | ۱٬۱۵۹٫۲۷ |
| ۶ | ۸۳۷٫۴۸ | ۱٬۱۹۴٫۰۵ |
| ۷ | ۸۱۳٫۰۹ | ۱٬۲۲۹٫۸۷ |
| ۸ | ۷۸۹٫۴۱ | ۱٬۲۶۶٫۷۷ |
| ۹ | ۷۶۶٫۴۲ | ۱٬۳۰۴٫۷۷ |
| ۱۰ | ۷۴۴٫۰۹ | ۱٬۳۴۳٫۹۲ |
| ۱۱ | ۷۲۲٫۴۲ | ۱٬۳۸۴٫۲۳ |
| ۱۲ | ۷۰۱٫۳۸ | ۱٬۴۲۵٫۷۶ |
| ۱۳ | ۶۸۰٫۹۵ | ۱٬۴۶۸٫۵۳ |
| ۱۴ | ۶۶۱٫۱۲ | ۱٬۵۱۲٫۵۹ |
| ۱۵ | ۶۴۱٫۸۶ | ۱٬۵۵۷٫۹۷ |
| ۱۶ | ۶۲۳٫۱۷ | ۱٬۶۰۴٫۷۱ |
| ۱۷ | ۶۰۵٫۰۲ | ۱٬۶۵۲٫۸۵ |
| ۱۸ | ۵۸۷٫۳۹ | ۱٬۷۰۲٫۴۳ |
| ۱۹ | ۵۷۰٫۲۹ | ۱٬۷۵۳٫۵۱ |
| ۲۰ | ۵۵۳٫۶۸ | ۱٬۸۰۶٫۱۱ |
| ۲۱ | ۵۳۷٫۵۵ | ۱٬۸۶۰٫۲۹ |
| ۲۲ | ۵۲۱٫۸۹ | ۱٬۹۱۶٫۱ |
| ۲۳ | ۵۰۶٫۶۹ | ۱٬۹۷۳٫۵۹ |
| ۲۴ | ۴۹۱٫۹۳ | ۲٬۰۳۲٫۷۹ |
| ۲۵ | ۴۷۷٫۶۱ | ۲٬۰۹۳٫۷۸ |
| ۲۶ | ۴۶۳٫۶۹ | ۲٬۱۵۶٫۵۹ |
| ۲۷ | ۴۵۰٫۱۹ | ۲٬۲۲۱٫۲۹ |
| ۲۸ | ۴۳۷٫۰۸ | ۲٬۲۸۷٫۹۳ |
| ۲۹ | ۴۲۴٫۳۵ | ۲٬۳۵۶٫۵۷ |
| ۳۰ | ۴۱۱٫۹۹ | ۲٬۴۲۷٫۲۶ |
| ۳۱ | ۳۹۹٫۹۹ | ۲٬۵۰۰٫۰۸ |
| ۳۲ | ۳۸۸٫۳۴ | ۲٬۵۷۵٫۰۸ |
| ۳۳ | ۳۷۷٫۰۳ | ۲٬۶۵۲٫۳۴ |
| ۳۴ | ۳۶۶٫۰۴ | ۲٬۷۳۱٫۹۱ |
| ۳۵ | ۳۵۵٫۳۸ | ۲٬۸۱۳٫۸۶ |
| ۳۶ | ۳۴۵٫۰۳ | ۲٬۸۹۸٫۲۸ |
| ۳۷ | ۳۳۴٫۹۸ | ۲٬۹۸۵٫۲۳ |
| ۳۸ | ۳۲۵٫۲۳ | ۳٬۰۷۴٫۷۸ |
| ۳۹ | ۳۱۵٫۷۵ | ۳٬۱۶۷٫۰۳ |
| ۴۰ | ۳۰۶٫۵۶ | ۳٬۲۶۲٫۰۴ |
سی سال نزدیک به ۶۰٪ از قدرت خرید مبلغی را که به صورت نقد نگه داشته شده از بین میبرد. همان سازوکاری که سود مرکب را در افقهای بلند چشمگیر میکند، تورم را در همان افقها بیرحم میکند، چون همان سازوکار است.
رقمی که در ذهن داشتنش میارزد زمان نصف شدن است: در ۳٪، ارزش پول در ۲۳٫۴ سال نصف میشود. در ۶٪، ۱۱٫۹ سال. در ۱۲٪، ۶٫۱ سال. قاعدهٔ ۷۲ هر سه را به قدر کافی برای گفتوگو تقریب میزند و برای میانهٔ بازهاش تنظیم شده است.
این دو نرخ تقسیم میشوند، تفریق نمیشوند
این تنها تکهٔ حساب در این موضوع است که بهطور معمول اشتباه انجام میشود، و در جهت سخاوتمندانه اشتباه میشود.
8% return against 6% inflation
approximation: 8 - 6 = 2%
exact: (1.08 / 1.06) - 1 = 1.8868%
هر دو ضریب مرکب شدناند، و ضریبها با ضرب ترکیب میشوند نه با جمع. تفریق در اعداد کوچک نزدیک است و با بالا رفتن هر یک از دو نرخ دور میشود — در سی سال روی ۱٬۰۰۰، وعدهٔ ۱٬۸۱۱٫۳۶ میدهد در برابر ۱٬۷۵۲٫۰۱ واقعی، پس حدود یکبیستم بیش از حد سخاوتمند است.
همین شکل در همهجای این سایت ظاهر میشود: تقریبی که جایی که مهم نیست خوب است و جایی که مهم است اشتباه.
این برای یک هدف چه معنایی دارد
هدف پساندازی که روی ۲۰٬۰۰۰ در پنج سال تعیین شده، هدفی اسمی است. با تورم ۳٪ همان چیزی را میخرد که امروز تقریباً ۱۷٬۲۵۰ میخرد — پس برنامه از نظر حسابی درست است، اما در برابر هدفی اندکی کوچکتر از آنچه به نظر میرسد.
پاسخ درست، کنار گذاشتن هدفهای اسمی نیست. این است که آنها را به پول امروز تعیین کنید، چون تنها رقمی است که هر کسی میتواند دربارهاش استدلال کند، و سپس یک بار تبدیل کنید تا ببینید چقدر خواهد ارزید. حدس زدن مستقیم یک عدد آینده فرض را پنهان میکند؛ تبدیل کردن آن را بیان میکند.
سه پیامد عملی:
- بازده کمتر از تورم زیان است، هر قدر هم که صورتحساب مثبت به نظر برسد. پول نقد با ۲٪ در برابر تورم ۳٪ سالی حدود ۱٪ از ارزشش را از دست میدهد.
- افقهای بلند به نرخ واقعی نیاز دارند، نه اسمی. برنامهای سیساله که با ۷٪ اسمی اجرا شده و هرگز تعدیل نشده، مقداری پول را توصیف میکند، نه یک نتیجه را.
- بدهی با نرخ ثابت در جهت مخالف حرکت میکند. مبلغ بدهی به صورت اسمی ثابت است، بنابراین تورم آن را به نفع وامگیرنده میفرساید — همان عددی که به پساندازکنندهٔ نقدی آسیب میزند به دارندهٔ وام مسکن با نرخ ثابت کمک میکند.
نرخی که باید به کار ببرید، نرخ منتشرشده نیست
شاخص ملی سبدی است که برای یک خانوار میانگین وزندهی شده، و هیچکس مثل میانگین خرج نمیکند.
اگر اجاره، انرژی یا نگهداری کودک سهم بزرگی از مخارج شما باشد، نرخی که تجربه میکنید میتواند سالهای پیاپی بسیار بالاتر از رقم اعلامشده باشد — و اگر خانهتان بدون وام کاملاً مال خودتان است و خیلی کم رانندگی میکنید، پایینتر از آن. رقم منتشرشده نقطهٔ شروع و مبنای مقایسه است، نه اندازهگیریِ شما.
به همین دلیل هر ابزاری در اینجا نرخ را به عنوان ورودی میگیرد، نه اینکه از جایی دریافتش کند. عددی که خودتان انتخاب کردهاید و میتوانید از آن دفاع کنید، بیش از یک میانگین ملی میارزد که روی خانواری یکنفره اعمال شده.
پرسشهای رایج
تفاوت بازده اسمی و بازده واقعی چیست؟
بازده اسمی واحدهای پول را میشمارد؛ بازده واقعی آنچه را میشمارد که با آن پول میتوان خرید. حساب پساندازی که ۲٪ میدهد در حالی که قیمتها ۳٪ بالا میروند، بازده اسمی مثبت و بازده واقعی منفی دارد — مانده هر سال رشد میکند و هر سال کمتر میخرد. فقط رقم واقعی به پرسشی که مردم واقعاً میپرسند پاسخ میدهد.
چرا این دو نرخ تقسیم میشوند نه تفریق؟
چون هر دو ضریب مرکب شدناند، و ضریبها با ضرب با هم ترکیب میشوند. نرخ واقعی برابر است با (۱ + بازده) / (۱ + تورم) − ۱، نه بازده منهای تورم. در ۸٪ در برابر ۶٪ تفریق میگوید ۲٪ و پاسخ دقیق ۱٫۸۸۶۸٪ است، که تفاوتشان در طول سی سال حدود یکبیستمِ نتیجه میشود.
هدف پسانداز را به پول امروز تعیین کنم یا پول فردا؟
به پول امروز تعیین کنید، چون تنها رقمی است که میتوانید دربارهاش استدلال کنید، و سپس بررسی کنید که تا سررسید واقعاً چه چیزی میخرد. هدف ۲۰٬۰۰۰ در پنج سال با تورم ۳٪ همان چیزی را میخرد که امروز حدود ۱۷٬۲۵۰ میخرد. راه دیگر — حدس زدن مستقیم یک عدد آینده — فرض را به جای بیان کردن پنهان میکند.
آیا تورم به کسی کمک میکند؟
به هر کسی که بدهی با نرخ ثابت دارد. مبلغ بدهی به صورت اسمی ثابت است در حالی که دستمزدها و قیمتها ثابت نیستند، بنابراین تورم وام مسکن را دقیقاً به همان شکلی میفرساید که پسانداز را. این یکی از دلایلی است که وام بلندمدت با نرخ ثابت و پسانداز نقدی از یک عدد در دو جهت مخالف اثر میگیرند.