ماشین حساب سود مرکب

این ابزار چه چیزی را محاسبه می‌کند

بهره مرکب بهره‌ای است که روی بهره‌ای که پیش‌تر به دست آمده کسب می‌شود. در چند سال اثر آن متوسط است. در چند دهه بیشترِ نتیجه است، و نقطه‌ای که در آن از واریزهای خودتان سبقت می‌گیرد دیرتر از حدس تقریباً همه است.

این ماشین حساب هم‌زمان به دو پرسش پاسخ می‌دهد: موجودی به چه چیزی می‌رسد، و چه مقدار از آن را خودتان گذاشته‌اید. عدد دوم همانی است که معمولاً مردم را شگفت‌زده می‌کند.

روش

بازده سالانه بر تعداد دوره‌های ترکیب در یک سال تقسیم می‌شود تا نرخ هر دوره به دست آید، سپس به یک ضریب رشد ماهانه معادل تبدیل می‌شود. همین تبدیل است که اجازه می‌دهد واریزها ماهانه برسند در حالی که بهره سالانه، فصلی، ماهانه یا روزانه به حساب اضافه می‌شود، بدون نیاز به چهار محاسبه جداگانه.

هر ماه موجودی در آن ضریب ضرب می‌شود و سپس واریز اضافه می‌شود. اضافه‌کردن پس از آن یعنی یک واریز در ماهی که می‌رسد بهره نمی‌گیرد، که رویکرد استاندارد برای اقساط پایان‌دوره است و اندکی به سمت احتیاط خطا می‌کند.

اگر نرخ تورم داده شود، موجودی نهایی بر تورم مرکب همان دوره تقسیم می‌شود. این یک مبلغ آینده را به پول امروز تبدیل می‌کند، که پرسشی متفاوت از کم‌کردن نرخ بازده است، و همانی است که مردم معمولاً منظور دارند.

پیش از ادامهٔ مطلب

با ۱۰۰۰۰ شروع کنید، ۲۵۰ در ماه اضافه کنید، و ۲۰ سال با ۵٪ با ترکیب ماهانه بگذارید. ۷۰۰۰۰ واریز کرده‌اید. موجودی چقدر است؟

• Aحدود ۸۵۰۰۰ — بیست سال آن‌قدرها طولانی نیست.

  این تقریباً همان کاری است که یک حساب با بهره ساده می‌کند. تفاوت، مرکب‌شدن است.

• Bحدود ۱۳۰۰۰۰ — اندکی کمتر از نیمی از آن رشد است.

  بله: ۱۲۹٬۸۸۴٫۸۲، که ۵۹٬۸۸۴٫۸۲ آن هرگز واریز نشده است.

• Cحدود ۲۵۰۰۰۰ — موجودی بیش از سه برابر می‌شود.

  این یا نرخ بالاتر می‌خواهد یا مدت طولانی‌تر. با ۵٪ در ۲۰ سال، پول در برابر آنچه واریز شده کاملاً دو برابر نمی‌شود.

۱۲۹٬۸۸۴٫۸۲، که ۷۰٬۰۰۰ آن پولی است که واریز کرده‌اید و ۵۹٬۸۸۴٫۸۲ رشد است — ۴۶٪ موجودی نهایی. دلیل اینکه بیشتر نیست این است که بیشترِ واریزها مدت زیادی سرمایه‌گذاری نشده‌اند: ۲۵۰ ماه آخر هیچ بهره‌ای نمی‌گیرد، و هر چه در دهه دوم واریز شده به‌زحمت نیمی از مدت را برای مرکب‌شدن داشته است.

• آنچه واریز کرده‌اید۷۰٬۰۰۰۵۳٫۹٪
• رشد۵۹٬۸۸۴٫۸۲۴۶٫۱٪

یک مثال حل‌شده

ارقام زیر عمداً نماد ارز ندارند: محاسبه در پوند، یورو یا دلار یکسان است و ابزار از ارز منطقه شما پیروی می‌کند.

با ۱۰۰۰۰ شروع کنید، ۲۵۰ در ماه اضافه کنید، ۵٪ در سال با ترکیب ماهانه فرض کنید، و آن را ۲۰ سال بگذارید.

موجودی پس از ۲۰ سال	۱۲۹٬۸۸۴٫۸۲
مجموع واریزی شما	۷۰٬۰۰۰٫۰۰
بهره کسب‌شده	۵۹٬۸۸۴٫۸۲

پس اندکی کمتر از نیمی از موجودی نهایی رشد است. آن را با فرم بسته اقساط پایان‌دوره بررسی کنید:

FV = P(1+i)^n + PMT x ((1+i)^n - 1) / i

i = 0.05/12,  n = 240,  (1+i)^n = 2.712640

  10,000 x 2.712640              =  27,126.40
  250 x (1.712640 / 0.0041667)   = 102,758.42
                                   -----------
                                    129,884.82

این‌ها همان اعدادی هستند که در فایل آزمون این ابزار ادعا شده‌اند، پس اگر فرمول بدون تغییر این صفحه تغییر کند، بیلد شکست می‌خورد.

کاری که انجام نمی‌دهد

بازده ثابت، واریزهای یکسان و بدون مالیات یا کارمزد را فرض می‌کند. هر یک از این‌ها رقم واقعی را پایین‌تر از آنچه نشان داده می‌شود می‌برد، پس نتیجه را حد بالایی در یک مسیر هموار بدانید، نه یک پیش‌بینی. مفروضات به‌طور کامل در زیر آمده است.

همان فرمول، اجراشده روی پولی که بدهکارید به‌جای پولی که دارید، یک وام است. برای مانده‌ای که به‌جای ساخته‌شدن پرداخت می‌شود، بازپرداخت وام مسکن آن را با همان حساب مستهلک می‌کند.

monthlyFactor = (1 + r/n) ^ (n/12)

برای هر یک از ۱۲ x years ماه:
  balance = balance x monthlyFactor + contribution

در این فرمول:
  r = بازده سالانه به‌صورت عدد اعشاری
  n = تعداد دوره‌های ترکیب سود در سال (۱، ۴، ۱۲ یا ۳۶۵)

ارزش واقعی با درنظرگرفتن نرخ تورم:
  real = balance / (1 + i) ^ years