Das Problem, das es löst
Die Mehrwertsteuer wird als Prozentsatz des Preises vor Steuern berechnet. Das macht das Addieren ganz einfach: Nimm 20 % von 100, füge hinzu und erhalte 120.
Wenn man in die andere Richtung geht, rutscht man aus. Sie haben eine Quittung über 120 und möchten wissen, wie viel davon Steuern waren. Der Instinkt ist, 20 % von 120 zu nehmen – aber 20 % von 120 sind 24, und die Steuer betrug 20. Der Prozentsatz wurde auf die kleinere Zahl erhoben, die nicht mehr vor Ihnen liegt.
Der Mehrwertsteueranteil ist die Antwort auf die Frage „Welcher Anteil der Zahl, die ich habe, ist Steuer?“
Woher es kommt
Wenn der Nettobetrag 100 % beträgt und die Steuer 20 % davon beträgt, beträgt der Bruttobetrag 120 % des Nettobetrags. Die Steuer, als Anteil am Brutto, beträgt also:
vat fraction = rate / (100 + rate)
at 20% = 20 / 120 = 1/6
at 5% = 5 / 105 = 1/21
at 19% = 19 / 119 (does not reduce)
at 23% = 23 / 123 (does not reduce)
Ein Sechstel von 120 ist 20. Das ist die ganze Idee, und sie ist eher exakt als ungefähr – Multiplikation mit 1/6 und Division durch 1,2 sind dieselbe Operation, die auf zwei Arten geschrieben wird.
Warum die Behörden es veröffentlichen und nicht die Teilung
Zwei Gründe, und der zweite ist der, der auf einer Rechnung ausschlaggebend ist.
Dies kann ohne Taschenrechner durchgeführt werden. HM Revenue & Customs druckt den Bruchteil in der Mehrwertsteuermitteilung 700 präzise aus, sodass ein Händler die Steuer in einem Preis inklusive Mehrwertsteuer auf Papier berechnen kann. Ein Sechstel von 59,99 ist etwa 10; Eine Division durch 1,2 macht niemand im Kopf.
Es rundet die richtige Zahl. Rechnungsregeln runden die Steuer und leiten dann das Netto durch Subtraktion ab. Wenn Sie den Bruch bilden, erhalten Sie direkt die Steuer, sodass die Rundung dort landet, wo sie in den Regeln steht. Wenn Sie den Bruttowert durch 1,2 dividieren, erhalten Sie zuerst den Nettowert, und durch Rundung erhalten Sie stattdessen Rechnungen, deren Zeilen sich nicht zu ihren eigenen Gesamtsummen addieren – 12,03 einschließlich 20 % Mehrwertsteuer sind genau 10,025 netto und 2,005 Steuern, und wenn beide unabhängig voneinander gerundet werden, ergibt sich 10,03 + 2,01 = 12,04.
Vor dem Weiterlesen
Eine Quittung weist 120 inklusive 20 % Mehrwertsteuer aus. Wie viel davon ist Steuer?
20, was einem Sechstel von 120 entspricht. Die Steuer wurde auf die 100 davor erhoben, nicht auf die 120 vor Ihnen. Wenn Sie also 20 % des Gesamtbetrags nehmen, wird sie um 4 überbewertet. Der Mehrwertsteueranteil – der Satz dividiert durch 100 plus den Satz – ist der genaue Anteil eines Inklusivpreises, der Steuer ist, und bei 20 % reduziert er sich zufällig auf ein Sechstel.
Die Brüche sind normalerweise unordentlich
Die ordentlichen sind ein Zufall der britischen und irischen ermäßigten Sätze:
| Rate | Fraktion | Reduziert auf |
|---|---|---|
| 20 % | 20/120 | 1/6 |
| 5 % | 5/105 | 1/21 |
| 25 % | 25/125 | 1/5 |
| 17,5 % | 175/1175 | 7/47 |
| 19 % | 19/119 | 19/119 |
| 23 % | 23/123 | 23/123 |
| 13,5 % | 135/1135 | 27/227 |
| 4,8 % | 48/1048 | 6/131 |
Die letzten beiden sind irischer Natur und der Grund dafür, dass ein Bruch vorsichtig und nicht mit einem naiven größten gemeinsamen Teiler reduziert werden muss: 13,5 ist keine ganze Zahl, daher müssen beide Hälften um zehn skaliert werden, bevor sie einen gemeinsamen Teiler haben können. Wenn man das falsch macht, sehen 23 % immer noch vollkommen korrekt aus, während jeder Bruchteil der Rate stillschweigend falsch ist.
Der Fehler, der dadurch verhindert wird
Subtrahieren Sie den Satz vom Brutto. Im Quadrat ist es falsch:
at 20% the naive answer is 4% below the true net
at 23% the naive answer is 5.3% below the true net
Bei einer Quittung von 179,99 zu 20 % ergibt ein Rabatt von 20 % 143,99. Der tatsächliche Preis vor Mehrwertsteuer beträgt 149,99 – sechs Pfund in einer Zeile.
Fragen
Ist der Mehrwertsteueranteil eine Näherung?
Nein. Es ist genau. Der Bruch ist der Satz dividiert durch 100 plus den Satz, also beträgt er bei 20 % 20/120, was sich auf genau ein Sechstel reduziert. Die Multiplikation eines Preises inklusive Mehrwertsteuer damit ergibt das gleiche Ergebnis wie die Division durch 1,2, und zwar mit jeder Dezimalstelle. Die einzige Rundung überhaupt ist der letzte Schritt auf einen ganzen Cent.
Warum brauche ich es, wenn ich es einfach teilen kann?
Rein rechnerisch ist das nicht der Fall – es handelt sich um denselben Vorgang. Der Bruch existiert, weil er in Ihrem Kopf auf einer Quittung ausgeführt werden kann und weil dadurch die Rundung auf die Steuer und nicht auf das Netto erfolgt, wie es in den Rechnungsvorschriften vorgesehen ist. Das Teilen des Bruttowertes und das Subtrahieren runden die falsche Zahl.
Wie groß ist der Bruchteil bei 19 % oder 23 %?
19/119 und 23/123, und keines von beiden verringert sich weiter – 19 ist eine Primzahl und teilt 119 nicht, und 23 ist eine Primzahl und teilt 123 nicht. Die britische Anleitung lässt den Mehrwertsteueranteil wie einen sauberen Trick klingen, weil 20 % zufällig ein Sechstel ergeben. Das ist der glückliche Fall, nicht der normale.