یک نسبت را در جدولی که میتوانید همراه ببرید مقیاس کنید
یک دنبالهٔ ضریب را به هر دو طرف نسبت اعمال میکند، نسبت پایهٔ سادهشدهٔ دقیق را نشان میدهد و هر جفت معادل را به جدول CSV قابل دانلودی برای دستورهای پخت، مخلوطها، نقشهها و دستههای تکرارشونده تبدیل میکند.
جدول نسبت معادل
| ۱ | ۰٫۵ | ۱ | ۱٫۵ |
| ۲ | ۱ | ۲ | ۳ |
| ۳ | ۱٫۵ | ۳ | ۴٫۵ |
| ۴ | ۲ | ۴ | ۶ |
| ۵ | ۲٫۵ | ۵ | ۷٫۵ |
| ۶ | ۳ | ۶ | ۹ |
| ۷ | ۳٫۵ | ۷ | ۱۰٫۵ |
| ۸ | ۴ | ۸ | ۱۲ |
| ۹ | ۴٫۵ | ۹ | ۱۳٫۵ |
| ۱۰ | ۵ | ۱۰ | ۱۵ |
| ۱۱ | ۵٫۵ | ۱۱ | ۱۶٫۵ |
| ۱۲ | ۶ | ۱۲ | ۱۸ |
چگونگی کار
این ابزار چه چیزی را محاسبه میکند
بیان یک نسبت یک بار آسان است و مقیاس کردن مکرر آن خستهکننده. این ابزار آن تکرار را صریح میکند: ضریب اول را انتخاب کنید، اینکه هر سطر چقدر زیاد شود، و چند سطر لازم دارید. سپس هر دو مقدار، ضریب و دنبالهٔ کامل به یک جدول تبدیل میشوند که میتوانید دانلودش کنید، بهجای یک رشته پاسخ ماشینحساب.
روش
هر سطر یک ضریب دارد. سطر اول از مقدار شروع استفاده میکند؛ سطر دوم یک گام اضافه میکند؛ سطر سوم دو گام. آن مقدار به هر دو جزء پایه اعمال میشود. چیز پیچیدهتری لازم نیست — و اعمال آن به هر دو همان خاصیتی است که هرگز نباید از دست برود.
نسبت سادهشدهٔ سرتیتر دقت بیشتری از جدول میخواهد. مقادیر اعشاری مثل ۲٫۵ و ۰٫۷۵ با پرسیدن اینکه آیا خارجقسمتهای ممیز شناور نزدیک هماند ساده نمیشوند. آنها بهصورت کسرهای اعشاری دقیق ۲۵/۱۰ و ۷۵/۱۰۰ خوانده میشوند، به مخرج مشترک برده میشوند و بهصورت اعداد صحیح ساده میشوند. این دقیقاً ۱۰:۳ میدهد.
پیش از ادامهٔ مطلب
یک مخلوط ۱:۴ است. اگر مقدار اول ۰٫۵ باشد، مقدار دوم چیست؟
۲. با ضرب هر دو جزء ۱:۴ در ۰٫۵، ۰٫۵:۲ به دست میآید. مقدار کل مخلوط ۲٫۵ است و تقسیم هر مقدار بر جزء اصلیاش همان ضریب ۰٫۵ را برمیگرداند.
یک نمونه کار شده
با ۲:۳ شروع کنید، ضریب را از ۰٫۵ آغاز کنید، در هر سطر ۰٫۵ اضافه کنید و دوازده سطر بسازید:
| سطر | ضریب | اول | دوم |
|---|---|---|---|
| ۱ | ۰٫۵ | ۱ | ۱٫۵ |
| ۲ | ۱ | ۲ | ۳ |
| ۳ | ۱٫۵ | ۳ | ۴٫۵ |
| ۴ | ۲ | ۴ | ۶ |
| ۱۲ | ۶ | ۱۲ | ۱۸ |
جفت آخر ۱۲:۱۸ است که با تقسیم بر شش به ۲:۳ برمیگردد. خارجقسمت هم تغییر نکرده است: ۲/۳، ۴/۶ و ۱۲/۱۸ یک عددند. همین سطرهای پیشفرض دقیق و سادهسازی اعشاری جداگانهٔ ۲٫۵:۰٫۷۵ → ۱۰:۳ در آزمونهای فرمول تثبیت شدهاند.
قسمتها درصد نیستند
مخلوط ۱:۴ در مجموع پنج قسمت دارد. بنابراین اولی یکپنجم یا ۲۰٪ و دومی چهارپنجم یا ۸۰٪ است. اگر کسی بگوید «یک در چهار» و منظورش ۲۵٪ کل باشد، نسبت دوستونی در عوض ۱:۳ است. این تفاوت زبانی است، نه حسابی، و به همین دلیل جدول بهجای نمایش فقط یک خارجقسمت، هر دو مقدار را قابل مشاهده نگه میدارد.
فرمول
multiplier[row] = start + (row - 1) x step
firstQuantity[row] = firstPart x multiplier[row]
secondQuantity[row] = secondPart x multiplier[row]
برای ساده کردن اجزای اعشاری:
هر دو جزء را بهصورت عدد صحیح دهدهی روی توانهای ده بنویسید
با ضرب متقاطع آنها را به یک مخرج مشترک ببرید
هر دو عدد صحیح حاصل را بر بزرگترین مقسومعلیه مشترک تقسیم کنید
همیشه یک ضریب یکسان به هر دو جزء اعمال میشود.
فرضها
- هر دو جزء پایه و هر دو کنترل ضریب مثبت هستند. رابطهای با جزء صفر را میتوان نوشت، اما جدول مقیاس مفیدی نمیسازد و اینجا رد میشود.
- اجزا تا وقتی بازدیدکننده واحدی به آنها ندهد بیبُعدند. یک سطر فقط وقتی میتواند گرم، لیتر، پیکسل یا نفر معنا بدهد که هر دو ستون یکسان تفسیر شوند.
- نسبت سادهشدهٔ سرتیتر برای نوشتار اعشاریای که کنترل عددی میپذیرد دقیق است. مقادیر جدول از عدد جاوااسکریپت استفاده میکنند و برای حذف دنبالههای نمایشی دودویی به دوازده رقم بامعنا کوتاه میشوند.
- نسبت، مقادیر را در کنار هم میگوید. نسبت ۱:۴ در مجموع پنج قسمت دارد؛ به معنای یک قسمت از چهار قسمت کل نیست.
پرسشهای رایج
چه چیزی دو نسبت را معادل میکند؟
هر دو جزء باید در یک عدد ناصفر ضرب یا بر آن تقسیم شوند. اگر یک طرف مستقل از دیگری تغییر کند، خارجقسمت تغییر میکند و جفت جدید دیگر معادل نسبت اصلی نیست.
چرا وقتی هر سطر هنوز کار میکند، نسبت پایه را ساده کنیم؟
ساده کردن، کوچکترین رابطهٔ اعداد صحیح را آشکار میکند. جدولی بر اساس ۴:۶ از نظر ریاضی درست است، اما ۲:۳ تشخیص رابطه و مقایسهاش با جدول دیگر را آسانتر میکند.
آیا یک جدول نسبت میتواند واحدهای مختلف را ترکیب کند؟
فقط اگر رابطهٔ مورد نظر چنین باشد. دو لیتر به سه لیتر پس از ساده شدن بیبُعد است؛ دو لیتر به سه کیلوگرم رابطهای مثل دستور پخت است که واحدهایش باید به ستون خودشان چسبیده بمانند.
چرا بعضی محاسبات اعشاری دنبالهٔ طولانیای از ۹ نشان میدهند؟
بیشتر کسرهای اعشاری در عدد جاوااسکریپت نمایش دودویی متناهی ندارند. جدول نتایج را به دوازده رقم بامعنا کوتاه میکند، در حالی که سادهسازی جداگانه از اعداد صحیح پایهٔ ۱۰ استفاده میکند تا نسبتش از تقریباً برابر بودن دو عدد ممیز شناور استنتاج نشود.