Skalieren Sie ein Verhältnis in eine Tabelle, die Sie behalten können
Wendet eine Folge von Multiplikatoren auf beide Seiten eines Verhältnisses an, zeigt das genaue vereinfachte Basisverhältnis an und wandelt jedes äquivalente Paar in eine herunterladbare CSV-Tabelle für Rezepte, Mischungen, Zeichnungen und wiederholte Chargen um.
Äquivalentverhältnistabelle
| 1 | 0,5 | 1 | 1,5 |
| 2 | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 1,5 | 3 | 4,5 |
| 4 | 2 | 4 | 6 |
| 5 | 2,5 | 5 | 7,5 |
| 6 | 3 | 6 | 9 |
| 7 | 3,5 | 7 | 10,5 |
| 8 | 4 | 8 | 12 |
| 9 | 4,5 | 9 | 13,5 |
| 10 | 5 | 10 | 15 |
| 11 | 5,5 | 11 | 16,5 |
| 12 | 6 | 12 | 18 |
So funktioniert es
Was das bringt
Ein Verhältnis lässt sich leicht einmal angeben und es ist mühsam, es wiederholt zu skalieren. Dies macht die Wiederholung deutlich: Wählen Sie den ersten Multiplikator, wie stark er wächst und wie viele Zeilen Sie benötigen. Beide Größen, der Multiplikator und die vollständige Folge werden dann zu einer Tabelle, die Sie herunterladen können, und nicht zu einer Reihe von Taschenrechner-Antworten.
Die Methode
Jede Zeile hat einen Multiplikator. Die erste Zeile verwendet den Startwert; Zeile zwei fügt einen Schritt hinzu; Zeile drei fügt zwei hinzu. Dieser Wert wird auf beide Basisteile angewendet. Es ist nichts Komplizierteres nötig – und die Anwendung auf beides ist die Eigenschaft, die niemals verloren gehen darf.
Das vereinfachte Etikett erfordert mehr Sorgfalt als die Tabelle. Dezimalwerte wie 2,5 und 0,75 werden nicht vereinfacht, indem gefragt wird, ob Gleitkommaquotienten nahe beieinander liegen. Sie werden als exakte Dezimalbrüche 25/10 und 75/100 gelesen, auf einen gemeinsamen Nenner übertragen und als ganze ganze Zahlen reduziert. Das ergibt genau 10:3.
Vor dem Weiterlesen
Eine Mischung ist 1:4. Wenn die erste Größe 0,5 ist, was ist dann die zweite Größe?
2. Die Multiplikation beider Teile von 1:4 mit 0,5 ergibt 0,5:2. Der kombinierte Betrag beträgt 2,5, und wenn man eine der beiden Mengen durch ihren ursprünglichen Teil dividiert, erhält man denselben Multiplikator von 0,5.
Ein gelungenes Beispiel
Beginnen Sie mit 2:3, beginnen Sie mit einem Multiplikator von 0,5, fügen Sie 0,5 pro Reihe hinzu und erstellen Sie zwölf Reihen:
| Reihe | Multiplikator | Erste | Zweite |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 1 | 1.5 |
| 2 | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 1.5 | 3 | 4.5 |
| 4 | 2 | 4 | 6 |
| 12 | 6 | 12 | 18 |
Das letzte Paar ist 12:18, was durch sechs geteilt wird, um auf 2:3 zurückzukommen. Auch der Quotient bleibt unverändert: 2/3, 4/6 und 12/18 sind die gleiche Zahl. Diese genauen Standardzeilen und die separate dezimale Vereinfachung 2,5:0,75 → 10:3 werden in den Formeltests bestätigt.
Teile sind keine Prozentangaben
Ein 1:4-Mix besteht aus insgesamt fünf Teilen. Der erste macht also ein Fünftel bzw. 20 % aus, der zweite vier Fünftel bzw. 80 %. Wenn jemand „eins zu vier“ sagt und 25 % der Gesamtsumme meint, beträgt das Zwei-Spalten-Verhältnis stattdessen 1:3. Der Unterschied liegt in der Sprache und nicht in der Arithmetik. Aus diesem Grund bleiben in der Tabelle die beiden Größen sichtbar, anstatt nur einen Quotienten anzuzeigen.
Die Formel
multiplier[row] = start + (row - 1) x step
firstQuantity[row] = firstPart x multiplier[row]
secondQuantity[row] = secondPart x multiplier[row]
Dezimalteile werden so gekürzt:
beide Teile als ganze Dezimalzahlen über Zehnerpotenzen schreiben
durch Kreuzmultiplikation auf einen gemeinsamen Nenner bringen
beide entstehenden ganzen Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen
Auf beide Teile wird immer derselbe Multiplikator angewendet.
Wovon es ausgeht
- Beide Basisteile und beide Multiplikatorkontrollen sind positiv. Eine Nullteilbeziehung kann geschrieben werden, sie ergibt jedoch keine nützliche Skalentabelle und wird hier abgelehnt.
- Teile sind dimensionslos, bis der Besucher eine Einheit zuordnet. Eine Zeile kann nur dann Gramm, Liter, Pixel oder Personen bedeuten, wenn beide Spalten konsistent interpretiert werden.
- Die vereinfachte Überschrift entspricht exakt der von der Zahlenkontrolle akzeptierten Dezimalschreibweise. Tabellenmengen verwenden JavaScript-Zahlen und werden auf zwölf signifikante Ziffern gekürzt, um binäre Anzeigeschwänze zu entfernen.
- Ein Verhältnis benennt Größen nebeneinander. Ein Verhältnis von 1:4 enthält insgesamt fünf Teile; es bedeutet nicht einen Teil von insgesamt vier.
Fragen
Was macht zwei Verhältnisse äquivalent?
Beide Teile müssen mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert werden. Wenn sich eine Seite unabhängig ändert, ändert sich der Quotient und das neue Paar entspricht nicht dem ursprünglichen Verhältnis.
Warum das Basisverhältnis vereinfachen, wenn jede Zeile noch funktioniert?
Durch Vereinfachen wird die kleinste ganzzahlige Beziehung sichtbar. Eine auf 4:6 basierende Tabelle ist mathematisch sinnvoll, aber 2:3 erleichtert das Erkennen und Vergleichen der Beziehung mit einer anderen Tabelle.
Kann eine Verhältnistabelle verschiedene Einheiten mischen?
Dies ist nur möglich, wenn die beabsichtigte Beziehung dies tut. Zwei Liter bis drei Liter sind nach der Stornierung dimensionslos; Zwei Liter zu drei Kilogramm ist eine Rezeptbeziehung, deren Einheiten an ihren Spalten befestigt bleiben müssen.
Warum zeigen einige Dezimalberechnungen eine lange Spur von Neunen?
Die meisten Dezimalbrüche haben keine endliche binäre Darstellung in einer JavaScript-Zahl. Die Tabelle kürzt die Ergebnisse auf zwölf signifikante Ziffern, während bei der Vereinfachung separate ganze Zahlen zur Basis 10 verwendet werden, sodass ihr Verhältnis nicht aus einer Gleitkomma-Annäherungsgleichheit abgeleitet wird.