محاسبهٔ درصد

پنج پرسش با یک واژه

«۱۵٪ از ۲۰۰ چقدر است؟» و «۱۵ چند درصد ۲۰۰ است؟» از دو عدد یکسان استفاده می‌کنند، اما پاسخ‌هایشان ۳۰ و ۷٫۵٪ است. انتخاب نوع پرسش مهم‌ترین بخش ابزار است. پنل نتیجه هم پاسخ، مقدار، نرخ و عدد پس از اعمال تغییر را کنار هم می‌گذارد تا ۳۰ با ۳۰٪ اشتباه نشود.

زیر پنج حالت فقط یک رابطه وجود دارد. هر درصد یک مبنا، یک نرخ و یک مقدار دارد:

مقدار = مبنا × نرخ ÷ 100
نتیجهٔ پس از اعمال = مبنا + مقدار

حالت انتخابی تعیین می‌کند کدام دو کمیت از ورودی می‌آیند و کدام دو باید حل شوند. در حالت کاهش، نرخ منفی ذخیره می‌شود؛ بنابراین رابطهٔ «مبنا + مقدار» در همهٔ حالت‌ها یکسان باقی می‌ماند.

جهت تغییر مهم است

از ۴۰ به ۵۰، اختلاف ۱۰ است و ۱۰ تقسیم بر ۴۰ برابر ۲۵٪. اگر اشتباهاً بر ۵۰ تقسیم کنیم ۲۰٪ می‌شود؛ این پاسخ پرسش معکوس، یعنی افت از ۵۰ به ۴۰ است. درصد بدون مبنای مشخص ناقص است.

همین نامتقارنی باعث می‌شود دو تغییر مخالف همدیگر را خنثی نکنند. افت ۵۰٪ از ۱۰۰ ما را به ۵۰ می‌رساند. رشد ۵۰٪ روی ۵۰ فقط ۲۵ واحد می‌افزاید و نتیجه ۷۵ است.

نمونه‌های ابزار

با A برابر ۱۵ و B برابر ۲۰۰:

• در حالت «A٪ از B»، پاسخ ۳۰ است.
• در حالت «A چند درصد B است»، پاسخ ۷٫۵٪ است.
• در حالت «افزایش A به B٪»، ۱۵ با ۲۰۰٪ افزایش به ۴۵ می‌رسد؛ چون در این حالت A مبنا و B نرخ است.

این تفاوت عمدی است و جملهٔ کنار پاسخ معنای هر ورودی را دوباره می‌نویسد.

محاسبه با کتابخانهٔ عدد ده‌دهی انجام می‌شود. ممیز شناور دودویی نمی‌تواند بسیاری از کسرهای ده‌دهی رایج را دقیق نگه دارد؛ اختلاف برای یک ردیف کوچک است، اما روی هزاران ردیف جمع می‌شود. در این ابزار ۱۰٪ از ۱٫۱۵ دقیقاً ۰٫۱۱۵ می‌ماند.

هر پرسش درصدی از چهار کمیت ساخته می‌شود:

  base     عددی که درصد نسبت به آن سنجیده می‌شود
  percent  نرخ درصد
  amount   base × percent ÷ 100
  after    base + amount

حالت‌های ابزار:

  A٪ از B             base = B,  percent = A
  A چند درصد B است    base = B,  amount  = A,      percent = amount ÷ base × 100
  از A به B           base = A,  amount  = B - A,  percent = amount ÷ base × 100
  افزایش A به B٪      base = A,  percent = B
  کاهش A به B٪        base = A,  percent = -B

در همهٔ حالت‌ها، حتی کاهش:
  after = base + amount

اگر base صفر باشد، درصد تعریف نشده است و ابزار به‌جای تقسیم بر صفر خط تیره نشان می‌دهد.