Unechter Bruch einer gemischten Zahl
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und behalten Sie beide Teile der Antwort. Siebzehn geteilt durch fünf ergibt drei, wobei zwei übrig bleiben, also ist 17/5 3 und 2/5. Der Rest liegt immer über dem ursprünglichen Nenner und ist immer kleiner als dieser; Ein Rest, der gleich oder größer als der Nenner ist, bedeutet, dass der ganze Teil mindestens eins kurz ist. Streichen Sie zuerst den Bruch, wenn er sich streichen lässt, denn 34/10 und 17/5 ergeben die gleiche gemischte Zahl, aber nur einer von ihnen hat den niedrigsten Wert.
Euklids Algorithmus, Schritt für Schritt
| 1 | 17 | 5 | 3 | 2 |
| 2 | 5 | 2 | 2 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 2 | 0 |
Die Ergebnisse werden ohne Gewähr für ihre Richtigkeit bereitgestellt. Die Methode und ihre Quellen stehen unten, damit Sie den Rechenweg prüfen können.
Der Rest ist immer kleiner als der Nenner. Ein gleich großer oder größerer Rest bedeutet, dass der gesamte Teil um eins zu kurz kam.
Durch die Vereinfachung ändert sich zunächst, wie die Antwort geschrieben wird, nicht wie sie lautet: 34/10 und 17/5 ergeben beide 3 und 2/5.
Ein negativer unechter Bruch trägt sein Vorzeichen über das Ganze. Minus 17/5 ist -3 und 2/5, also -(3 + 2/5) statt -3 + 2/5.
So funktioniert es
So wird es gemacht
- Lesen Sie jedes Feld als exakte Dezimalzahl, die eingegeben wurde, und nicht als Binärzahl, in der ein Browser es speichert, und zählen Sie, wie viele Dezimalstellen das längere der beiden Felder hat.
- Multiplizieren Sie sowohl die Ober- als auch die Unterseite mit zehn hoch dieser Zahl. Wenn man beide Hälften um den gleichen Betrag skaliert, bleibt der Wert des Bruchs unverändert, während beide Hälften in ganze Zahlen umgewandelt werden.
- Führen Sie Euklids Algorithmus auf die beiden ganzen Zahlen ohne Vorzeichen aus – dividieren Sie die größere durch die kleinere, dann die kleinere durch den Rest und fahren Sie fort, bis der Rest Null ist. Der letzte verwendete Teiler ist der größte gemeinsame Teiler.
- Teilen Sie die Ober- und Unterseite durch diesen Teiler. Was übrig bleibt, ist der Bruch in seinen niedrigsten Termen, wobei ein etwaiges Minuszeichen auf den Zähler verschoben wird, sodass -3/4 und 3/-4 auf die gleiche Weise ausgegeben werden.
- Teilen Sie den Zähler noch einmal durch den Nenner, um die gemischte Zahl zu erhalten – der Quotient ist der ganze Teil und der Rest liegt auf demselben Nenner.
- Erzeugen Sie die Dezimalzahl durch lange Division und notieren Sie jeden Rest so, wie er erscheint. Ein Rest von Null beendet die Erweiterung. Ein bereits gesehener Rest bedeutet, dass sich die Ziffern ab diesem Punkt für immer wiederholen und in Klammern angezeigt werden.
Wovon es ausgeht
- Am Zähler steht immer ein Minuszeichen, sodass -3/4 und 3/-4 beide als -3/4 ausgegeben werden. Es handelt sich um die gleiche Anzahl, und eine kanonische Form macht zwei Antworten vergleichbar.
- Ein Bruch, der exakt dividiert, wird als einfache ganze Zahl und nicht als etwas über eins geschrieben, sodass 10/5 als 2 und niemals als 2/1 ausgegeben wird.
- Dezimale Eingaben werden mit einer Zehnerpotenz multipliziert, bevor etwas anderes passiert, sodass 2,5/0,75 als 250/75 behandelt wird. Die Antwort ist genau, aber ein Wert mit vielen Dezimalstellen führt zu sehr großen niedrigsten Termen.
- Der Wiederholungsblock einer Dezimalzahl wird nur dann in Klammern gesetzt, wenn er sowohl innerhalb der unter „Weitere Optionen“ festgelegten Anzahl von Stellen beginnt als auch endet. Darüber hinaus wird die Erweiterung eher mit Auslassungspunkten abgeschnitten als erahnt.
- Ganze Zahlen über 9.007.199.254.740.991 können in den numerischen Feldern nicht ohne Ziffernverlust angezeigt werden, daher wird in diesen Feldern ein Bindestrich angezeigt. Der Bruch selbst ist Text und bleibt unabhängig von seiner Größe exakt.
- Die gerundete Dezimalzahl und der Prozentsatz werden auf acht bzw. vier Stellen gerundet. Ein kleinerer Wert wird in diesen beiden Feldern auf Null gerundet, während die genaue Form daneben unverändert bleibt.
Fragen
Ist ein unechter Bruch falsch?
Nein – der Name ist ein historischer Zufall. 7/4 und 1¾ sind die gleiche Zahl, und 7/4 ist die Form, die Sie für die Arithmetik benötigen, denn wenn Sie gemischte Zahlen multiplizieren oder dividieren, müssen Sie sie zunächst zurückkonvertieren. Gemischte Zahlen dienen zum Vorlesen und zum Messen.
Wie verwandle ich eine gemischte Zahl wieder in einen unechten Bruch?
Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler, wobei Sie den Nenner beibehalten: 2⅗ ist (2 × 5 + 3)/5 = 13/5. Geben Sie die falsche Form ein, um zu überprüfen, ob sie wieder zu der gemischten Zahl zurückkehrt, mit der Sie begonnen haben.
Quellen
Methode verfasst und geprüft von Tessalor am 30.07.2026.
Die vollständige Methode, das Rechenbeispiel und alle Annahmen hinter diesem Ergebnis stehen auf Bruchvereinfacher.