Prozentrechner
Die vier Fragen, die Menschen tatsächlich zu Prozentsätzen stellen, plus die Frage, die sie als Nächstes stellen, in einem einzigen Rechner: Wie groß sind Bei jeder Antwort sind der Betrag, die Rate und die laufende Summe angegeben, so dass die Zahl nicht als falsche Menge interpretiert werden kann.
Die gleiche Basis bei gemeinsamen Prozentsätzen
| 1,00% | 2 | 202 | 198 |
| 2,00% | 4 | 204 | 196 |
| 5,00% | 10 | 210 | 190 |
| 10,00% | 20 | 220 | 180 |
| 12,50% | 25 | 225 | 175 |
| 15,00% | 30 | 230 | 170 |
| 20,00% | 40 | 240 | 160 |
| 25,00% | 50 | 250 | 150 |
| 30,00% | 60 | 260 | 140 |
| 40,00% | 80 | 280 | 120 |
Die Ergebnisse werden ohne Gewähr für ihre Richtigkeit bereitgestellt. Die Methode und ihre Quellen stehen unten, damit Sie den Rechenweg prüfen können.
So funktioniert es
Was das bringt
Bei Prozentsätzen handelt es sich um fünf Fragen mit einem Wort, und die meisten Rechner beantworten nur das erste. „Was sind 15 % von 200“ und „15 sind wie viel Prozent von 200“ verwenden die gleichen zwei Zahlen und geben unterschiedliche Antworten, und der Unterschied zwischen „Der Preis ist um 25 % gestiegen“ und „Der Preis beträgt 25 % von dem, was er war“ ist jemandes Miete.
Der Moduswähler ist also das Werkzeug. Wählen Sie die Frage aus, geben Sie in beide Felder die gleichen zwei Zahlen ein, unabhängig davon, welche Frage Sie ausgewählt haben, und das Feld zeigt alle vier zugehörigen Größen auf einmal an: die Antwort, den Betrag, diesen Betrag als Rate und den Startwert mit dem angewendeten Betrag. Wenn man sie zusammen liest, kann verhindert werden, dass ein Prozentsatz mit einem Betrag verwechselt wird.
Die Methode
Unter den fünf Modi gibt es eine Berechnung. Eine Prozentfrage hat immer eine Basis – die Zahl, an der die Rate gemessen wird –, eine Rate, einen Betrag gleich base x rate / 100 und eine Summe danach gleich base + amount. Wenn Sie einen Modus auswählen, legen Sie fest, welche zwei der vier Sie bereitstellen; die anderen beiden folgen.
Zwei Möglichkeiten sind es wert, erwähnt zu werden. Die erste besteht darin, dass die prozentuale Änderung durch den Startwert dividiert wird, niemals durch den Endwert. Von 40 bis 50 beträgt der Unterschied 10, und 10 über 40 beträgt 25 %; 10 über 50 wären 20 %, was die Antwort auf „50 fiel auf 40“, eine andere Frage, ist. Der zweite Grund ist, dass eine Verringerung als negative Rate und nicht als Subtraktion gespeichert wird. Dadurch bleibt der Betrag vorzeichenbehaftet und after = base + amount bleibt in allen fünf Modi wahr, so dass das Panel nie eine Sonderschrift für eine Richtung erstellen muss – und eine negative Rate, die in den Erhöhungsmodus eingegeben wird, erledigt das Vernünftige von selbst.
Die Arithmetik erfolgt im Dezimalformat und nicht im binären Gleitkommaformat des Browsers. Eine JavaScript-Zahl ist ein IEEE 754-Double, das nicht genau 1,15 oder 0,1 enthalten kann, sodass 1.15 x 0.1 als 0,11499999999999999 ausgewertet wird. Auf einer Seite, auf der jemand nach einem Rabatt sucht, der eine falsche Antwort ist, egal wie klein, wird jede Zahl hier einer Dezimalarithmetik mit beliebiger Genauigkeit unterzogen und am Ende einmal auf zehn Stellen gerundet.
Vor dem Weiterlesen
Von 40 auf 50 ist ein Anstieg von 25 %. Wie groß ist der Rückgang von 50 auf 40?
20 %. Die prozentuale Änderung wird durch den Startwert dividiert, niemals durch den Endwert – also beträgt der Anstieg beim Anstieg 10 über 40 und beim Abstieg 10 über 50. Die beiden Richtungen derselben Bewegung sind nicht der gleiche Prozentsatz und können es auch nie sein, weshalb ein Rückgang um 50 % einen Anstieg um 100 % erfordert, um ihn rückgängig zu machen. Diese einzige Regel steht hinter den meisten Argumenten, die Menschen zu dieser Arithmetik haben.
amount = base x rate / 100Die einzige Multiplikation, die es gibt. Die Basis ist das, woran der Zinssatz gemessen wird.
after = base + amountUnd die Gesamtsumme danach ist immer die Basis plus diese. Eine Verringerung ist eine negative Rate, keine Subtraktion, wodurch diese Linie in jedem Modus wahr bleibt.
rate = amount / base x 100Dieselbe Gleichung neu geordnet, wenn Sie den Betrag haben und den Zinssatz wünschen. Das ist der Modus „A ist wie viel % von B“.
rate = (b - a) / a x 100Die prozentuale Änderung ist wieder diese Linie, mit der Differenz als Betrag und dem Startwert als Basis. Von 40 bis 50 ist 10 über 40, nicht 10 über 50.
Ein gelungenes Beispiel
Die gleiche Handvoll Zahlen in allen fünf Modi:
| Frage | A | B | Antwort | Die Summe | In Prozent | Start plus Betrag |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A % von B | 15 | 200 | 30 | 30 | 15 % | 230 |
| A ist wie viel Prozent von B | 30 | 200 | 15 | 30 | 15 % | 230 |
| Von A nach B | 40 | 50 | 25 | 10 | 25 % | 50 |
| A um B % erhöht | 200 | 15 | 230 | 30 | 15 % | 230 |
| A um B % gesunken | 80 | 20 | 64 | -16 | -20 % | 64 |
Die Arithmetik, ausgeschrieben:
15% of 200
200 x 15 / 100 = 30
200 + 30 = 230
From 40 to 50
50 - 40 = 10
10 / 40 x 100 = 25
80 decreased by 20%
80 x -20 / 100 = -16
80 + -16 = 64
Und der Fall, der darüber entscheidet, ob die Arithmetik richtig gemacht wird:
10% of 1.15
decimal = 0.115
binary float = 0.11499999999999999
Die Tabelle unter dem Ergebnis basiert auf der gleichen Basis und geht über die am häufigsten geforderten Prozentsätze hinaus, wobei Ihr eigener Tarif dazwischen eingefügt wird. Bei einer Basis von 200 sind das 2, 4, 10, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 120, 150, 180 und 200, und es wird als Tabelle heruntergeladen.
Dies sind die gleichen Zahlen, die in der Testdatei dieses Tools angegeben sind. Wenn sich also die Formel jemals ändert, ohne dass sich diese Seite mit ändert, schlägt der Build fehl.
Was es nicht tut
Es kennt Ihre Zahlen nicht. Es gibt keine Währung, keine Einheit und keine Rundung auf Pence, denn 0,435 ist die richtige Antwort auf 5 % von 8,70 und die Umwandlung in 0,44 ist eine Entscheidung, die nur Sie treffen können. Es macht keinen Unterschied: Fünf aufeinanderfolgende Steigerungen um 10 % sind kein Anstieg um 50 %, und das herauszufinden, ist eher eine Aufgabe für einen Wachstumsrechner als für diese. Prozentpunkte werden nicht als separate Größe behandelt – die FAQ erklären den Unterschied, aber in den Kästchen werden einfache Zahlen angezeigt. Und bei einem negativen Startwert wird das Lehrbuchzeichen angezeigt, das die Größe der Änderung und nicht ihre Richtung auf der Zahlengeraden angibt.
Dieser Wachstumsrechner ist der Zinseszinsrechner, der den Anstieg erneut auf das Ergebnis anwendet, statt einmal auf den Anfang. Es ist derselbe Prozentsatz, der einen anderen Job verrichtet.
Die Formel
Jede Prozentfrage verwendet dieselben vier Größen:
base Bezugswert, an dem der Prozentsatz gemessen wird
percent Prozentsatz
amount base x percent / 100
after base + amount
Jeder Modus legt zwei Größen fest; die beiden anderen folgen daraus:
A % von B base = B, amount = B x A / 100
A sind wie viel % von B base = B, amount = A, percent = amount / base x 100
Von A auf B base = A, amount = B - A, percent = amount / base x 100
A um B % erhöht base = A, percent = B
A um B % verringert base = A, percent = -B
In jedem Modus gilt after = base + amount, auch bei einem negativen amount.
Bei base = 0 ist der Prozentsatz nicht definiert; das Werkzeug teilt dann nicht.
Wovon es ausgeht
- Die prozentuale Veränderung wird daran gemessen, wo Sie begonnen haben, und nicht daran, wo Sie geendet haben. Von 40 auf 50 ist ein Anstieg um 25 %; die gleichen 10 über 50 wären 20 %, und die beiden sind unterschiedliche Antworten auf unterschiedliche Fragen.
- Bei einem negativen Startwert folgt das Vorzeichen eher der Lehrbuchformel als der Fahrtrichtung. Von -40 auf -50 bedeutet dies eine Steigerung um 25 %, da die Größe der Zahl um ein Viertel gewachsen ist.
- Eine Basis von Null hat keinen Prozentsatz, daher ist die Antwort ein Bindestrich. Eine unendliche Zahl auf einer Seite, anhand derer jemand eine Rechnung prüft, ist schlimmer als gar keine Zahl.
- Arithmetik ist eine Dezimalzahl, keine binäre Gleitkommazahl. 10 % von 1,15 ergeben 0,115 und nicht 0,11499999999999999, was die gleiche Summe bei einer Verdoppelung ergibt.
- Zahlen werden auf zehn Dezimalstellen übertragen und auf zwei angezeigt. Der Satz neben der Antwort wird auf vier gerundet, da eine sich wiederholende Dezimalzahl, die vollständig ausgeschrieben ist, in Prosa unlesbar ist.
- Es wird nichts auf eine Währung gerundet. Das Tool weiß nicht, ob es sich bei den Zahlen um Pfund, Kilogramm oder Prüfungsnoten handelt, und wandelt daher 0,435 nicht stillschweigend in 0,44 um.
Fragen
Wie berechne ich die prozentuale Änderung zwischen zwei Zahlen?
Subtrahieren Sie den alten Wert vom neuen, dividieren Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Die Division erfolgt immer durch Ihren Ausgangspunkt, das ist der Schritt, den die Leute überspringen: Von 40 auf 50 ist ein Anstieg um 25 %, und von 50 auf 40 ist ein Rückgang um 20 %, auch wenn sich beide um zehn bewegt haben. Eine Veränderung ist nur relativ zu ihrem eigenen Ausgangspunkt sinnvoll.
Warum wird ein Rückgang um 50 % nicht durch einen Anstieg um 50 % ausgeglichen?
Weil der zweite Prozentsatz von einer kleineren Zahl genommen wird. 100 minus 50 % ist 50, und 50 plus 50 % ist 75, nicht 100. Um von 50 auf 100 zurückzukehren, ist ein Anstieg um 100 % erforderlich. Die gleiche Asymmetrie ist der Grund dafür, dass zwei gestapelte Rabatte nie die Summe beider ergeben.
Warum wird in der Antwort ein Bindestrich angezeigt?
Weil die Zahl, an der gemessen wird, Null ist und nichts einen Prozentsatz von Null hat. „30 ist wie viel Prozent von 0“ und „die Änderung von 0 auf 50“ haben beide keine endliche Antwort, daher zeigt das Tool einen Bindestrich an, anstatt einen zu erfinden. Ändern Sie die zweite Zahl und die Antwort wird zurückgegeben.
Warum ergeben 10 % von 1,15 hier 0,115 und anderswo 0,11499999999999999?
Denn die meisten Rechner, darunter auch alle, die auf einer einfachen JavaScript-Zahl basieren, arbeiten mit binärem Gleitkomma, das nicht genau 1,15 oder 0,1 darstellen kann. Dieses Tool führt die Arithmetik im Dezimalformat aus, sodass die Antwort die ist, die Sie auf dem Papier erhalten würden. Der Unterschied ist winzig, bis er mit ein paar tausend Zeilen multipliziert wird.
Werden die von mir eingegebenen Nummern irgendwohin gesendet?
Nein. Die Berechnung wird in diesem Browser-Tab ausgeführt und es gibt keinen Server, an den sie gesendet werden kann. Die Zahlen erscheinen in der Adressleiste, sodass ein Link sie an jemand anderen weiterleiten kann, und ein Fragment nach dem # wird niemals in einer HTTP-Anfrage übertragen.
Quellen
Methode verfasst und geprüft von Tessalor am 30.07.2026.