Einen Bruch mit Dezimalzahlen vereinfachen
Verschieben Sie den Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl an Stellen oben und unten und verkleinern Sie ihn dann wie gewohnt. Bei 2,5 über 0,75 hat die längere der beiden Stellen zwei Dezimalstellen, daher werden beide mit Hundert multipliziert, um 250/75 zu erhalten. Der größte gemeinsame Teiler davon ist 25, der Bruch ist also 10/3 oder 3 und 1/3. Die Multiplikation der Ober- und Unterseite mit derselben Zahl ändert nie den Wert eines Bruchs, weshalb der Schritt überhaupt zulässig ist.
Euklids Algorithmus, Schritt für Schritt
| 1 | 250 | 75 | 3 | 25 |
| 2 | 75 | 25 | 3 | 0 |
Die Ergebnisse werden ohne Gewähr für ihre Richtigkeit bereitgestellt. Die Methode und ihre Quellen stehen unten, damit Sie den Rechenweg prüfen können.
Beide Zahlen müssen mit der gleichen Zehnerpotenz skaliert werden. Wenn Sie nur die Oberseite skalieren, ändert sich der Wert und nicht die Art und Weise, wie er geschrieben wird.
Verwenden Sie die größere der beiden Dezimalstellen. Zwei Komma fünf über Null, Komma sieben fünf braucht eine Hundert, keine Zehn, sonst bleibt die Untergrenze ein Bruchteil.
Ein wiederkehrender Wert kann nicht genau eingegeben werden. 0,333 sind dreihundertdreiunddreißig Tausendstel und reduzieren sich auf 333/1000 statt auf 1/3.
So funktioniert es
So wird es gemacht
- Lesen Sie jedes Feld als exakte Dezimalzahl, die eingegeben wurde, und nicht als Binärzahl, in der ein Browser es speichert, und zählen Sie, wie viele Dezimalstellen das längere der beiden Felder hat.
- Multiplizieren Sie sowohl die Ober- als auch die Unterseite mit zehn hoch dieser Zahl. Wenn man beide Hälften um den gleichen Betrag skaliert, bleibt der Wert des Bruchs unverändert, während beide Hälften in ganze Zahlen umgewandelt werden.
- Führen Sie Euklids Algorithmus auf die beiden ganzen Zahlen ohne Vorzeichen aus – dividieren Sie die größere durch die kleinere, dann die kleinere durch den Rest und fahren Sie fort, bis der Rest Null ist. Der letzte verwendete Teiler ist der größte gemeinsame Teiler.
- Teilen Sie die Ober- und Unterseite durch diesen Teiler. Was übrig bleibt, ist der Bruch in seinen niedrigsten Termen, wobei ein etwaiges Minuszeichen auf den Zähler verschoben wird, sodass -3/4 und 3/-4 auf die gleiche Weise ausgegeben werden.
- Teilen Sie den Zähler noch einmal durch den Nenner, um die gemischte Zahl zu erhalten – der Quotient ist der ganze Teil und der Rest liegt auf demselben Nenner.
- Erzeugen Sie die Dezimalzahl durch lange Division und notieren Sie jeden Rest so, wie er erscheint. Ein Rest von Null beendet die Erweiterung. Ein bereits gesehener Rest bedeutet, dass sich die Ziffern ab diesem Punkt für immer wiederholen und in Klammern angezeigt werden.
Wovon es ausgeht
- Am Zähler steht immer ein Minuszeichen, sodass -3/4 und 3/-4 beide als -3/4 ausgegeben werden. Es handelt sich um die gleiche Anzahl, und eine kanonische Form macht zwei Antworten vergleichbar.
- Ein Bruch, der exakt dividiert, wird als einfache ganze Zahl und nicht als etwas über eins geschrieben, sodass 10/5 als 2 und niemals als 2/1 ausgegeben wird.
- Dezimale Eingaben werden mit einer Zehnerpotenz multipliziert, bevor etwas anderes passiert, sodass 2,5/0,75 als 250/75 behandelt wird. Die Antwort ist genau, aber ein Wert mit vielen Dezimalstellen führt zu sehr großen niedrigsten Termen.
- Der Wiederholungsblock einer Dezimalzahl wird nur dann in Klammern gesetzt, wenn er sowohl innerhalb der unter „Weitere Optionen“ festgelegten Anzahl von Stellen beginnt als auch endet. Darüber hinaus wird die Erweiterung eher mit Auslassungspunkten abgeschnitten als erahnt.
- Ganze Zahlen über 9.007.199.254.740.991 können in den numerischen Feldern nicht ohne Ziffernverlust angezeigt werden, daher wird in diesen Feldern ein Bindestrich angezeigt. Der Bruch selbst ist Text und bleibt unabhängig von seiner Größe exakt.
- Die gerundete Dezimalzahl und der Prozentsatz werden auf acht bzw. vier Stellen gerundet. Ein kleinerer Wert wird in diesen beiden Feldern auf Null gerundet, während die genaue Form daneben unverändert bleibt.
Fragen
Warum ergibt 0,1/0,3 in manchen Tools nicht genau 1/3?
Da 0,1 und 0,3 keine exakte Binärdarstellung haben, erhält ein im Gleitkommamodus arbeitendes Werkzeug 0,33333333333333337 und kann das 1/3 nicht sehen. Durch die Skalierung beider Teile mit der gleichen Zehnerpotenz ergibt sich zunächst 1/3, wodurch die Arithmetik in ganzen Zahlen erhalten bleibt.
Wie viele Dezimalstellen kann ich verwenden?
So viele Sie möchten. Beide Zahlen werden mit der gleichen Zehnerpotenz skaliert, bevor etwas geteilt wird, sodass aus 0,125/0,375 125/375 und dann 1/3 werden. Lange Dezimalzahlen führen zu großen Zwischenzahlen, jedoch ohne Genauigkeitsverlust, da dabei nichts gerundet wird.
Quellen
Methode verfasst und geprüft von Tessalor am 30.07.2026.
Die vollständige Methode, das Rechenbeispiel und alle Annahmen hinter diesem Ergebnis stehen auf Bruchvereinfacher.