Dieselbe Formel, auf zwei Arten ausführen
Ein Sparguthaben wächst, weil ihm Zinsen hinzugefügt werden, und die Zinsen für die nächste Periode werden auf den größeren Betrag berechnet. Ein Darlehenssaldo schrumpft, weil Sie mehr als die Zinsen zahlen, und die Zinsen für die nächste Periode werden auf den geringeren Betrag berechnet.
Das ist ein Mechanismus, nicht zwei:
next balance = balance x (1 + rate) - payment
Bei einer Zahlung von Null und einem positiven Saldo ist diese Gleichung eine Aufzinsung des Sparkontos. Bei einer Zahlung, die höher ist als die Zinsen, handelt es sich um eine Tilgung des Darlehens. Sonst ändert sich nichts.
Deshalb sehen die frühen Jahre falsch aus
- Interesse57,2557,3 %
- Aus dem Gleichgewicht geraten42,7542,8 %
Die häufigste Überraschung bei einer Hypothek: Nach drei Jahren der Zahlungen hat sich der Restbetrag kaum bewegt.
Auf den Restbetrag, den Sie noch schulden, werden Zinsen erhoben. Zu Beginn schulden Sie fast den gesamten Betrag, sodass fast der gesamte Betrag einer bestimmten Zahlung durch Zinsen aufgezehrt wird und nur ein Bruchteil den Kapitalbetrag berührt. Wenn der Saldo sinkt, sinken auch die Zinsen, und da die Zahlung gleich bleibt, erreicht jeden Monat ein größerer Anteil das Kapital.
Der Zeitplan ist daher nicht linear und war es auch nie. Es ist die gleiche Kurve wie das zusammengesetzte Wachstum, jedoch auf dem Kopf. Genau aus diesem Grund lohnt es sich, sich eine Rückzahlungstabelle anzusehen – sie zeigt den Übergangspunkt, an dem ein größerer Teil der Zahlung an die Schulden als an den Kreditgeber geht, was bei einer typischen Laufzeit von 25 Jahren viel später eintrifft, als viele annehmen.
Warum eine frühzeitige Überzahlung so viel mehr wert ist als eine späte Überzahlung
Für ein Pfund Kapital, das heute abgezogen wird, fallen für die gesamte verbleibende Laufzeit keine Zinsen mehr an. Ein Pfund, das im letzten Jahr abgezogen wird, sammelt sich ein Jahr lang nicht mehr an.
Die beiden sind nicht vergleichbar, und der Unterschied ist der Grund dafür, dass es Überzahlungsrechner gibt. Aus diesem Grund zählt auch die Reihenfolge mehr als der Betrag: Eine unregelmäßige, vorzeitige Überzahlung ist besser als eine größere, verspätete Zahlung.
Zwei praktische Vorbehalte. Bei vielen Festzinsverträgen werden jährliche Überzahlungen begrenzt oder bei Überschreitung wird eine Gebühr erhoben, und eine Gebühr für die vorzeitige Rückzahlung kann die Ersparnis vollständig zunichte machen. Und eine Überzahlung, die die Laufzeit verkürzt, ist ein anderes Produkt als eine, die die Zahlung verkürzt, auch wenn beide das gleiche Kapital entfernen.
Nominal, effektiv und effektiver Jahreszins
Drei Zahlen, die alle dasselbe Darlehen beschreiben und sich bewusst unterscheiden.
Nominalsatz. Die Hauptzahl pro Jahr, bevor die Frage gestellt wird, wie oft sie angewendet wird.
Effektiver Zinssatz. Wie hoch der Nominalzinssatz tatsächlich ist, wenn man die Aufzinsungshäufigkeit berücksichtigt. 12 %, monatlich aufgezinst, sind nicht 12 % pro Jahr; es sind 12,68 %.
APR. Der effektive Zinssatz zuzüglich der obligatorischen Gebühren, ausgedrückt als ein Jahreswert. Es existiert, damit zwei Kredite verglichen werden können, und Kreditgeber sind verpflichtet, es genau anzugeben, da der Nominalzins besser aussehen kann als der Deal.
Es lohnt sich, die Umrechnung zwischen den ersten beiden zur Hand zu haben, denn der Abstand wächst schneller als der Kurs: Bei 2 % sind es zwei Hundertstelpunkte und bei 24 % fast drei Punkte. APR und APY sind das Tool dafür, und es klärt auch die Frage der täglichen Aufzinsung – bei einem Nominalwert von 12 % erfasst die monatliche Aufzinsung 91 % von allem, was bis zum kontinuierlichen Limit verfügbar ist.
Wenn ein Taschenrechner nach einem Tarif fragt, ist es wichtig, welchen der drei Tarife Sie eingeben. Durch die Eingabe eines effektiven Jahreszinses als Nominalsatz werden die Kosten überbewertet; Die Eingabe eines Nominalzinssatzes, zu dem ein effektiver Jahreszins gehört, ist eine Untertreibung.
Der revolvierende Fall, bei dem sich auch die Zahlung bewegt
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Ein Kreditkartensaldo von 3.000 beträgt 22,9 %. Was löst den Betrag schneller aus – die Zahlung des Mindestzinssatzes von 2 %, der bei 117,25 beginnt, oder die Zahlung einer monatlichen Pauschale von 100?
Die flache 100, in 45 Monaten gegenüber 112. Das Minimum beginnt bei 117,25 und sinkt jeden Monat, wenn der Saldo sinkt, sodass immer weniger entfernt wird; Die Pauschalzahlung bewegt sich nicht, sie entfernt also immer mehr. Neun Jahre und vier Monate gegenüber drei Jahren und neun Monaten und 1.003,03 mehr Zinsen.
Alles oben Genannte geht von einer gleichbleibenden Zahlung bei schrumpfendem Saldo aus. Eine Kreditkarte widerspricht dieser Annahme in einer entscheidenden Hinsicht: Die Mindestzahlung ist ein Prozentsatz des Restbetrags und sinkt daher, wenn der Restbetrag sinkt.
Das kehrt den Mechanismus um. Bei einer Hypothek bedeutet eine gleichmäßige Zahlung, dass jeden Monat ein wachsender Anteil den Kapitalbetrag erreicht und die Rückzahlung beschleunigt wird. Bei einem prozentualen Minimum bedeutet eine sinkende Zahlung, dass ein schrumpfender Anteil den Kapitalbetrag erreicht und der Saldo gegen Null geht, ohne anzukommen. Was letztendlich die Karte löscht, ist die festgelegte Untergrenze unter dem Prozentsatz, nicht der Prozentsatz.
Alle Werte
| Monatliche Zahlung | Zeit bis zur Tilgung | Gezahlte Zinsen |
|---|---|---|
| 60 | 13 Jahre 8 Monate | 6.784,48 |
| 70 | 7 Jahre 7 Monate | 3.306,27 |
| 80 | 5 Jahre 7 Monate | 2.321,81 |
| 90 | 4 Jahre 6 Monate | 1.813,18 |
| 100 | 3 Jahre 9 Monate | 1.495,48 |
| 110 | 3 Jahre 3 Monate | 1.276,63 |
| 120 | 2 Jahre 11 Monate | 1.115,87 |
| 130 | 2 Jahre 7 Monate | 992,4 |
| 140 | 2 Jahre 4 Monate | 894,4 |
| 150 | 2 Jahre 2 Monate | 814,94 |
| 160 | 2 Jahre | 748,86 |
| 170 | 1 Jahr 10 Monate | 693,11 |
| 180 | 1 Jahr 9 Monate | 645,43 |
| 190 | 1 Jahr 7 Monate | 603,94 |
| 200 | 1 Jahr 6 Monate | 568,09 |
| 210 | 1 Jahr 5 Monate | 536,32 |
| 220 | 1 Jahr 4 Monate | 507,94 |
| 230 | 1 Jahr 4 Monate | 482,88 |
| 240 | 1 Jahr 3 Monate | 460,47 |
| 250 | 1 Jahr 2 Monate | 439,81 |
| 260 | 1 Jahr 2 Monate | 421,07 |
| 270 | 1 Jahr 1 Monat | 404,33 |
| 280 | 1 Jahr 1 Monat | 388,34 |
| 290 | 1 Jahr | 374,38 |
| 300 | 1 Jahr | 360,97 |
Bei dieser Steuerung sind zwei Dinge zu beachten. Die Monate fallen zunächst steil ab und werden dann flacher – die ersten zusätzlichen 50 pro Monat sind weit mehr wert als der fünfte. Und die Zinsen sinken schneller als die Monate, weil eine kürzere Schuld seltener mit Zinsen belastet wird und für einen kleineren Saldo.
Die Größe dieses Unterschieds ist kaum zu glauben, bis er berechnet wird. Bei 3.000 zu 22,9 % beginnt ein Minimum von 2 % bei 117,25 – mehr als eine feste Zahlung von 100 – und dauert immer noch 112 Monate gegenüber 45, weil es nicht dort bleibt. Durch das Einfrieren der Zahlung auf denselben ersten Betrag wird die Karte nach 36 Monaten freigegeben.
Lösung für die Zahlung statt für den Restbetrag
Die andere Richtung, aus der die Leute kommen, ist eher ein Ziel als ein Plan: nicht „Was wird daraus“, sondern „Was muss ich investieren“. Dabei handelt es sich um die gleiche Rentengleichung, die für den Beitrag und nicht für den zukünftigen Wert gelöst wird, was ein Sparziel ergibt.
Dabei fallen zwei Dinge auf, die es zu wissen gilt, bevor man die Zahlen durchführt. Durch die Halbierung der Zeit verdoppelt sich der monatliche Betrag mehr als, da die Anzahl der Zahlungen halb so hoch ist und jede Verbindung halb so lange dauert. Und über einen kurzen Zeitraum hinweg erledigen die Beiträge fast die ganze Arbeit – über fünf Jahre bei 4 % macht die Rendite etwa ein Zehntel der Gesamtsumme aus, sodass der angenommene Satz kaum eine Rolle spielt. Über dreißig Jahre hinweg kehrt sich das Verhältnis völlig um.
Geld ist niemals ein Float
Ein Implementierungshinweis, der in einen Leitfaden und nicht in eine Fußnote gehört, da er alle oben genannten Abbildungen betrifft.
Ein binärer Gleitkommawert kann 0,1 nicht genau darstellen, daher driftet ein darin berechneter Zeitplan – ein paar Pence über dreihundert Zahlungen, was ausreicht, damit die Gesamtsumme nicht mit der Summe ihrer eigenen Zeilen übereinstimmt. Jedes Geldtool hier verwendet stattdessen Dezimalarithmetik, und die Tests durchsuchen jeden Cent über jeden Kurs hinweg, um zu beweisen, dass die Spalten übereinstimmen.
Fragen
Warum sind bei meiner vorzeitigen Hypothekenzahlung fast ausschließlich Zinsen angefallen?
Denn es werden Zinsen auf das berechnet, was Sie noch schulden, und am Anfang haben Sie noch fast alles geschuldet. Bei der Zahlung handelt es sich um einen festen Betrag, sodass alles, was die Zinsen nicht verbrauchen, dem Restbetrag gutgeschrieben wird – zunächst ein kleiner Teil, der jeden Monat wächst, wenn der Restbetrag sinkt. Ihnen wird nichts vorenthalten; Es ist die Arithmetik einer gleichmäßigen Zahlung gegenüber einer schrumpfenden Verschuldung.
Was ist der Unterschied zwischen einem Nominalzins und einem effektiven Jahreszins?
Ein Nominalsatz ist der Gesamtprozentsatz pro Jahr, wobei die Häufigkeit der Aufzinsung und etwaige Gebühren außer Acht gelassen werden. Ein effektiver Jahreszins berücksichtigt die Aufzinsungshäufigkeit und die meisten obligatorischen Gebühren, was genau der Grund ist, warum Kreditgeber diesen Wert angeben müssen: Zwei Kredite mit dem gleichen Nominalzinssatz können unterschiedliche effektive Jahreszinsen haben, und der effektive Jahreszins ist derjenige, den Sie vergleichen können.
Spart die frühzeitige Bezahlung wirklich so viel?
Mehr als die meisten Leute erwarten, denn für jedes Pfund Kapital, das vorzeitig abgezogen wird, fallen für die gesamte verbleibende Laufzeit keine Zinsen mehr an. Die gleichen Überzahlungen im ersten und im zwanzigsten Jahr einer 25-jährigen Hypothek sind nicht annähernd gleichwertig. Überprüfen Sie zunächst, ob Gebühren für die vorzeitige Rückzahlung anfallen, da diese dazu führen können, dass Ihnen die Leistung gänzlich entzogen wird.
Warum verschiebt eine kleine Tarifänderung die Gesamtsumme so stark?
Denn es gilt für einen großen Saldo über einen langen Zeitraum und die Aufzinsung multipliziert statt addiert. Bei einer Hypothek mit einer Laufzeit von 25 Jahren machen die gezahlten Zinsen einen beträchtlichen Bruchteil des Kredits selbst aus, so dass eine Änderung um einen halben Prozentpunkt eine bereits große Zahl verschiebt. Die Wirkung wächst sowohl mit der Bilanz als auch mit der Laufzeit.