Kreditrückzahlung und Kreditkosten

Was das bringt

Zwei Kredite können mit der gleichen Anzahl beworben werden und Sie Hunderte von Pfund unterschiedlich kosten, da „der Zinssatz“ drei verschiedene Dinge bedeutet. Ein Zinssatz, der auf das berechnet wird, was Sie noch schulden, ist eine Sache. Der gleiche Zinssatz für den ursprünglich geliehenen Betrag für die gesamte Laufzeit, unabhängig davon, ob Sie den größten Teil davon zurückgezahlt haben oder nicht, ist ein anderer – das ist ein Flatrate, und er kostet etwa das Doppelte. Und ein effektiver Jahreszins ist ein gesetzlich festgelegter Satz, der die Gebühren einschließt, was in der Hauptzahl normalerweise nicht der Fall ist.

Dieses Tool fragt also, welche der drei Ihnen angeboten wurde, erstellt daraus den Zeitplan und ermittelt dann den effektiven Jahreszins aus den Raten selbst. Dieser letzte Schritt ist die einzige Möglichkeit, einen Pauschalpreis und einen effektiven Jahreszins ehrlich nebeneinanderzustellen, und so definieren sowohl die amerikanischen als auch die europäischen Regulierungsbehörden überhaupt einen effektiven Jahreszins.

Die folgenden Zahlen tragen absichtlich kein Währungssymbol: Die Arithmetik ist die gleiche in Pfund, Euro oder Dollar, und das Tool richtet sich nach der Währung, die Ihr Gebietsschema verwendet.

Die Methode

Bei einem Zinssatz, der auf den degressiven Saldo berechnet wird, ergibt sich die Rate aus der Standard-Rentenformel. Die einzige erläuternswerte Entscheidung ist, wie aus einer Jahresrate eine Monatsrate wird. Teilen Sie durch zwölf und Sie erhalten die amerikanische Konvention, die Regulation Z unter effektivem Jahreszins versteht und auf der die Zahlungstabelle fast jedes Kreditvertrags basiert. Nimmt man die zwölfte Wurzel des jährlichen Wachstums, erhält man die britische und europäische Konvention, bei der ein effektiver Jahreszins ein effektiver jährlicher Zinssatz ist. Bei einem 7,9-Prozent-Angebot unterscheiden sich die beiden um etwa ein halbes Prozent der Monatsrate. Klein, aber es ist der Unterschied zwischen der Übereinstimmung mit den Unterlagen des Kreditgebers und nicht, es handelt sich also eher um eine Wahl als um eine Vermutung.

Bei einem Pauschalpreis gibt es überhaupt keinen fallenden Saldo in der Rechnung. Der gesamte Zinssatz wird einmalig auf den ursprünglichen Betrag für die gesamte Laufzeit berechnet und dann auf die Raten aufgeteilt. Das ist der Grund, warum ein Pauschalzins etwa halb so hoch ist wie der tatsächliche Jahreszins, dem er entspricht: Sie zahlen weiterhin Zinsen für das Geld, das Sie bereits zurückgegeben haben.

Der effektive Jahreszins wird dann durch Halbierung und nicht durch eine Formel ermittelt, da es dafür keine geschlossene Form gibt – sowohl Verordnung Z, Anhang J als auch Anhang I der Verbraucherkreditrichtlinie schreiben eine Iteration vor. Der Barwert der Raten ist in der Rate streng abnehmend, sodass ein Vorzeichenwechsel genau eine Antwort umklammert und eine Halbierung des Intervalls um vierzig Mal nicht auf der falschen Wurzel landen kann. Beachten Sie, dass der Betrag, auf den abgezinst wird, das Bargeld ist, das Sie erhalten haben, und nicht der Restbetrag, den Sie schulden. Eine dem Darlehen hinzugefügte Gebühr wird mit Zinsen zurückgezahlt, wurde Ihnen jedoch nie ausgeliehen, und diese Asymmetrie ist es, die sie in den effektiven Jahreszins einbezieht.

Jede Zahl wird in Dezimalarithmetik berechnet und für jeden Monat auf den Cent gerundet, wie es bei einem Hauptbuch der Fall ist, und nicht in binärer Gleitkommazahl. Ein Kreditplan, der sich monatlich um einen Cent verschiebt, ist am Ende um ein halbes Pfund falsch.

Vor dem Weiterlesen

12.000 über 48 Monate. Ein Kreditgeber verlangt 7,9 % pro Jahr für den sinkenden Saldo; ein anderer gibt pauschal 3,9 % an. Wie viel günstiger ist das Pauschalangebot?

• AUngefähr die Hälfte – die Rate beträgt die Hälfte.

  Bei einem Pauschalpreis werden die Zinsen für die gesamte Laufzeit auf den ursprünglichen Betrag berechnet, sodass die Hälfte des Zinssatzes bei weitem nicht die Hälfte der Kosten ist.

• BUm 162,85 – etwa 8 %.

  Ja. 1.872,00 gegenüber 2.034,85, bei einem Angebot, das halb so teuer aussieht.

• CEs ist überhaupt nicht billiger – es kostet mehr.

  Hier ist es wirklich günstiger, nur knapp. Bei 7,9 % pauschal gegenüber 7,9 % im Rest würde es fast doppelt so viel kosten.

Um 162,85 oder etwa 8 %. Bei einer Pauschale wird die gesamte Zinsbelastung einmalig auf den ursprünglichen Betrag für die gesamte Laufzeit berechnet und dann auf die Raten aufgeteilt – so zahlen Sie weiterhin Zinsen für bereits zurückgegebenes Geld. Das ist der Grund, warum eine Pauschale von 3,9 % einen effektiven Jahreszins von 7,54 % ergibt: ungefähr das Doppelte, was die Faustregel für einen Pauschalpreis ist, und das ist der Grund, warum ein Angebot, das wie der halbe Preis von 7,9 % effektiver Jahreszins aussieht, kaum günstiger ist.

• Die 12.000 fortgeschrittenen12.00076,0 %
• Interesse3.79224,0 %

Ein gelungenes Beispiel

Leihen Sie 12.000 über 48 Monate. Hier ist das gleiche Darlehen unter drei Anführungszeichen, die alle wie kleine Zahlen aussehen.

Zitiert als	Monatlich	Gesamtbetrag zurückgezahlt	Kreditkosten	APR
7,9 % pro Jahr, monatliche Abrechnung	292,39	14.034,85	2.034,85	8,19 %
7,9 % pauschal	329,00	15.792,00	3.792,00	15,14 %
3,9 % pauschal	289,00	13.872,00	1.872,00	7,54 %

Die ersten beiden Zeilen sind die gleichen zwei Ziffern. Sie unterscheiden sich um 1.757,15.

Die dritte Reihe ist diejenige, die einen Blick wert ist: 3,9 % pauschal sehen aus wie die Hälfte des Preises von 7,9 % effektiver Jahreszins, und sie ist kaum günstiger.

Wert	7,9 % pro Jahrauf der Waage	3,9 % pauschal	Unterschied
Monatliche Rate	292,39	289,00	−3,39
Gesamtbetrag zurückgezahlt	14.034,85	13.872,00besser	−162,85
Kreditkosten	2.034,85	1.872,00besser	−162,85
APR	8,19%	7,54%besser	−0,65%

Die Hälfte des angegebenen Kurses kauft 162,85 oder 8 %. Das ist der springende Punkt beim effektiven Jahreszins: Es handelt sich um die Zahl, anhand derer die beiden Kurse verglichen werden können, die beiden Leitzinsen jedoch nicht.

Vergleichen Sie die erste Zeile mit der Rentenformel:

i = 0.079 / 12 = 0.006583333
n = 48

(1 + i) ^ -48 = 0.7298149
1 - 0.7298149 = 0.2701851

payment = 12,000 x 0.006583333 / 0.2701851
        = 79.00 / 0.2701851
        = 292.3921  ->  292.39

47 instalments of 292.39, then a final 292.52
                                = 14,034.85
less the 12,000 advanced        =  2,034.85 of interest

Und das zweite, wo die Arithmetik einfacher und die Antwort schlechter ist:

interest = 12,000 x 0.079 x (48 / 12) = 3,792.00
payment  = (12,000 + 3,792) / 48      =   329.00

Dies sind die gleichen Zahlen, die in der Testdatei dieses Tools angegeben sind. Wenn sich also die Formel jemals ändert, ohne dass sich diese Seite mit ändert, schlägt der Build fehl.

Was es nicht tut

Es modelliert ein Festzinsdarlehen, das exakt termingerecht zurückgezahlt wird. Variable Zinssätze, auslaufende Aktionszeiträume, Zahlungsausfälle, Überzahlungen, vorzeitige Rückzahlungsrabatte oder neben dem Kredit verkaufte Versicherungen werden nicht berücksichtigt. Es kann Ihnen auch nicht sagen, welcher Zinssatz Ihnen tatsächlich angeboten wird: Ein beworbener effektiver Jahreszins ist ein repräsentativer Zinssatz, den ein Kreditgeber nur 51 % der Personen geben muss, die den Kredit aufnehmen, daher stimmen die Zahl auf dem Plakat und die Zahl in Ihrem Vertrag oft nicht überein. Nutzen Sie diese Funktion, um schriftliche Angebote zu vergleichen und herauszufinden, was ein Angebot wirklich bedeutet, bevor Sie es annehmen.

Die Arithmetik ist diejenige, die eine Hypothek verwendet. Über Jahrzehnte bei einer Immobilie und nicht über Jahre bei einem Auto: Die Rückzahlung einer Hypothek erfolgt nach der gleichen Formel mit den tatsächlich passenden Annahmen.

Zinssatz auf die jeweils verbleibende Schuld:
  i = r / 12
  i = (1 + r) ^ (1/12) - 1  bei einem effektiven Jahreszins
  payment = P x i / (1 - (1 + i) ^ -n)

Pauschalzinssatz auf den ursprünglichen Betrag:
  interest = P x r x (n / 12)
  payment  = (P + interest) / n

Der effektive Jahreszins wird durch Bisektion aus den Raten zurückgerechnet. Gesucht ist j mit:
  advance = Summe für k = 1..n aus payment(k) / (1 + j) ^ k
  APR nominal = j x 12
  APR effektiv = (1 + j) ^ 12 - 1

r = beworbener Dezimalzinssatz, n = Laufzeit in Monaten,
P = Darlehen plus finanzierte Gebühr, advance = tatsächlich ausgezahlter Betrag.