Ein Nominalzins ist nicht das, was Sie tatsächlich zahlen
Bei einer nominalen Jahresrate entfällt die Aufzinsung; Der effektive Zinssatz bringt es zurück. 12 %, monatlich aufgezinst, ergeben 12,6825 % pro Jahr. Dies wandelt zwischen den beiden in beide Richtungen um, für jede Frequenz, einschließlich der kontinuierlichen Grenze.
Derselbe Nominalzins, unterschiedlich zusammengesetzt
| Annually | 1 | 12,00% | 12,00% |
| Half-yearly | 2 | 6,00% | 12,36% |
| Quarterly | 4 | 3,00% | 12,55% |
| Monthly | 12 | 1,00% | 12,68% |
| Weekly | 52 | 0,23% | 12,73% |
| Daily | 365 | 0,03% | 12,75% |
| Continuously | 0 | 0,00% | 12,75% |
Eine Schätzung, keine Finanzberatung. Die Zahlen sind beispielhaft und hängen von den unten aufgeführten Annahmen ab. Prüfen Sie alles, worauf Sie sich stützen wollen, mit einer qualifizierten Beratung oder direkt beim Anbieter.
Derselbe Nominalzins, immer häufiger aufgezinst. Fast der gesamte Gewinn kommt monatlich; Der Rest ist ein Rundungsfehler auf der Suche nach einer Grenze.
So funktioniert es
Was das bringt
Die Differenz zwischen dem angegebenen Tarif und dem berechneten Tarif. Geben Sie einen Nominalzinssatz und eine Aufzinsungshäufigkeit ein und Sie erhalten den effektiven Jahreszins; Geben Sie einen effektiven Zinssatz ein und Sie erhalten den nominalen Zinssatz, der ihn erzeugt.
In der Tabelle unten wird bei jeder Frequenz gleichzeitig die gleiche Nennrate angewendet, was einen lohnenswerten Vergleich darstellt.
Warum es überhaupt zwei Zahlen gibt
Ein nominaler Jahreszins ist ein periodischer Zinssatz multipliziert mit der Anzahl der Perioden. Das ist alles. 1 % pro Monat entspricht 12 % pro Jahr, und durch die Multiplikation wird die Tatsache außer Acht gelassen, dass die Zinsen für den zweiten Monat auf einem Saldo berechnet werden, der bereits die Zinsen für den ersten Monat enthält.
Der effektive Zinssatz bringt es zurück:
effective = (1 + 0.12/12)^12 - 1
= 1.01^12 - 1
= 12.6825%
Zwei Drittel Prozentpunkte, bei einem Satz, den beide Parteien als 12 % bezeichnen würden. Es handelt sich nicht um eine Rundungsdifferenz und es ist auch nicht optional – es ist das, was tatsächlich mit dem Geld passiert.
Fast alles davon kommt monatlich an
Die gleichen 12 % nominal, verstärkt bei jeder Frequenz, die dieses Tool bietet:
| Zusammengesetzt | Perioden | Pro Periode | Wirksam |
|---|---|---|---|
| Jährlich | 1 | 12 % | 12 % |
| Halbjährlich | 2 | 6 % | 12,36 % |
| Vierteljährlich | 4 | 3 % | 12,5509 % |
| Monatlich | 12 | 1 % | 12,6825 % |
| Wöchentlich | 52 | 0,2308 % | 12,7341 % |
| Täglich | 365 | 0,0329 % | 12,7475 % |
| Ständig | — | — | 12,7497 % |
Vor dem Weiterlesen
Ein Sparkonto zahlt 12 % nominal aus. Ein Anbieter berechnet es monatlich, ein anderer täglich. Wie viel mehr bringt Ihnen die tägliche Aufzinsung über ein Jahr?
0,065 Prozentpunkte: 12,6825 % monatlich aufgezinst gegenüber 12,7475 % täglich aufgezinst. Die monatliche Aufzinsung erfasst bereits 91 % aller verfügbaren Mittel zwischen dem jährlichen und dem kontinuierlichen Limit, weshalb die Häufigkeit der Aufzinsung fast nie ausschlaggebend für eine Entscheidung sein sollte. Der Preis ist.
Die gesamte Spanne beträgt 0,7497 Prozentpunkte, und die monatliche Aufzinsung erfasst etwa 91 % davon. Vom monatlichen bis zum kontinuierlichen Limit beträgt alles sechseinhalb Hundertstelpunkte.
Das ist die nützliche Schlussfolgerung und widerspricht der Intuition, dass die tägliche Aufzinsung ein wesentlich besseres Geschäft ist. Das ist es nicht. Der Preis ist wichtig; Die Frequenz tut dies fast nie.
Stetiges Compoundieren ist eher der Grenzwert als ein Produkt. Mit zunehmender Periodendauer konvergiert der Ausdruck gegen e^r - 1, und zwar schnell. Es ist hier, weil es die geschlossene Form ist, an die sich alles andere annähert, und weil die Tatsache, dass sich täglich und kontinuierlich in der dritten Dezimalstelle unterscheiden, die Frage klärt.
Der Abstand wächst mit der Rate
Bei kleinen Tarifen ist der Unterschied akademisch. Bei Kreditkartentarifen gilt nicht:
2% nominal, monthly -> 2.0184% effective a gap of 0.02
12% nominal, monthly -> 12.6825% effective a gap of 0.68
24% nominal, monthly -> 26.8242% effective a gap of 2.82
Die Lücke wächst schneller als der Zinssatz, und genau aus diesem Grund ist es sicher, sie bei einem Sparkonto zu ignorieren, und es ist teuer, sie bei Schulden zu ignorieren. Eine Karte mit 22,9 % kostet pro Jahr 25,4632 %.
Die Methode
Die beiden Richtungen sind exakt umgekehrt, und das ist die Eigenschaft, auf der sich die Tests stützen: Ein in eine Richtung und zurück umgerechneter Kurs muss dort ankommen, wo er begonnen hat. Eine Behauptung über sechs Raten und sieben Frequenzen fängt im Wesentlichen jeden Algebrafehler in beide Richtungen auf – was mehr wert ist als eine Tabelle mit erwarteten Antworten, die neben dem Code gepflegt werden muss.
Alles wird in Dezimalarithmetik mit einfacher Genauigkeit berechnet, einschließlich des kontinuierlichen Zweigs, der die Dezimalzahlen exp und ln anstelle der Gleitkommazahlen verwendet, sodass das gesamte Modul nach einem Standard arbeitet.
Nichts auf dieser Seite ist Geld. Jedes Feld und jede Ausgabe ist ein Prozentsatz, weshalb es nirgendwo Währungssymbole gibt – eine Kursumrechnung ist in jedem Land identisch, und das Anheften einer Währung hätte die Seite für alle außerhalb der Seite falsch gemacht.
Ein gelungenes Beispiel
12 % monatlich aufgezinst:
| Effektiver Jahreszins | 12,6825 % |
| Nomineller Jahreszins | 12 % |
| Preis pro Periode | 1 % |
| Perioden pro Jahr | 12 |
Gehen Sie in die andere Richtung – 12,6825 % effektiv, monatlich aufgezinst – und der Nominalzins beträgt wieder 12 %.
Der Kreditkartenfall. 22,9 % nominal, monatlich aufgezinst, ergibt effektiv 25,4632 %.
Dabei handelt es sich um dieselben Zahlen, die auch in der Testdatei dieses Tools angegeben sind. Daher können die Seite und die Formel nicht auseinanderdriften, ohne dass der Build rot wird.
Was es nicht tut
Gebühren sind darin nicht enthalten, und das ist die wichtige Einschränkung: In den meisten Rechtsordnungen werden bei einem aufsichtsrechtlichen effektiven Jahreszins neben der Aufzinsung auch obligatorische Gebühren in die Zahl eingerechnet, sodass ein gesetzlicher effektiver Jahreszins und der effektive Zinssatz hier nicht immer gleich sind. Es handelt sich nicht um einen variablen Zinssatz, der keinen einzigen effektiven Wert hat. Die Tageszählungskonventionen, die darüber entscheiden, ob ein „Tagespreis“ durch 360, 365 oder 366 geteilt wird, werden nicht modelliert, da diese je nach Markt unterschiedlich sind.
Um herauszufinden, wie sich ein Zinssatz im Laufe der Zeit auf den tatsächlichen Saldo auswirkt, sind der Zinseszins und der Auszahlungsplan der Kreditkarte die Werkzeuge.
Die Formel
Vom Nominalzins zum Effektivzins:
effective = (1 + nominal/n)^n - 1
Und zurück:
nominal = n x ((1 + effective)^(1/n) - 1)
Bei stetiger Verzinsung, dem Grenzwert für wachsendes n:
effective = e^nominal - 1
nominal = ln(1 + effective)
n = Perioden pro Jahr: 1, 2, 4, 12, 52 oder 365
Beide Richtungen sind exakte Umkehrungen; das wird geprüft und nicht nur angenommen.
Wovon es ausgeht
- Der Nominalzinssatz ist der periodische Zinssatz multipliziert mit der Anzahl der Perioden. Dies ist die Bedeutung eines Nominalzinssatzes und wird von fast jedem Kreditgeber angegeben.
- Hier sind keine Gebühren enthalten. Bei einem regulatorischen effektiven Jahreszins werden in den meisten Rechtsordnungen die obligatorischen Gebühren sowie die Aufzinsung berücksichtigt, sodass ein gesetzlicher effektiver Jahreszins und der hier berechnete effektive Zinssatz nicht immer die gleiche Zahl sind.
- Die kontinuierliche Aufzinsung ist eher eine Grenze als eine Häufigkeit, daher gibt es keine Periode und daher keinen Zinssatz pro Periode. Die Angabe der Momentanrate unter dieser Bezeichnung wäre eine andere Größe mit demselben Namen.
- Der Satz ist das ganze Jahr über konstant. Ein variabler Zinssatz hat keinen einzigen effektiven Wert.
- Nichts auf dieser Seite ist in einer Währung denominiert, da eine Kursumrechnung überall identisch ist. Deshalb gibt es keine Geldfelder und keine Währungssymbole.
Fragen
Was ist der Unterschied zwischen APR und APY?
Der effektive Jahreszins ist nominal – ein periodischer Zinssatz multipliziert mit der Anzahl der Perioden, wobei die Aufzinsung weggelassen wird. APY oder AER auf einem Sparkonto rechnet die Aufzinsung wieder ein. Bei einer monatlichen Aufzinsung von 12 % beträgt der periodische Zinssatz 1 % und der effektive Zinssatz 12,6825 %, da die Zinsen jedes Monats für den Rest des Jahres verzinst werden.
Warum kostet meine Kreditkarte mehr als ihr effektiver Jahreszins?
Weil der effektive Jahreszins nominal ist und sich die Zinsen monatlich summieren. Ein effektiver Jahreszins von 22,9 % beträgt 1,9083 % pro Monat, was über zwölf Monate hinweg einem effektiven Wert von 25,4632 % entspricht. Bei einem Saldo, den Sie nie begleichen, ist der effektive Betrag der Betrag, den Sie tatsächlich zahlen. Der Nominalwert ist der, der auf der Abrechnung erscheint.
Ist die tägliche Aufzinsung wirklich besser als die monatliche?
Kaum. Bei einem nominalen Zinssatz von 12 % ergibt der monatliche Zinssatz 12,6825 % und der tägliche Zinssatz 12,7475 % – sechseinhalb Hundertstel Prozentpunkte. Fast der gesamte verfügbare Gewinn kommt durch monatliche Aufzinsung zustande, und alles, was danach kommt, verfolgt ein Limit. Die Häufigkeit der Aufzinsung ist selten der entscheidende Faktor für eine Entscheidung.
Wozu dient die kontinuierliche Aufzinsung?
Es ist die Grenze, an die andere herangehen, kein Produkt, das irgendjemand verkauft. Wenn die Anzahl der Perioden zunimmt, konvergiert der effektive Zinssatz um e zur Potenz des Nominalzinses, minus eins – hier 12,7497 %, ein Fünfzigstelpunkt über dem Tageswert. Es wird in der Finanzmathematik verwendet, weil es sich um die geschlossene Form handelt, und es steht auf dieser Seite, weil die Tatsache, wie wenig es hinzufügt, das deutlichste Argument dafür ist, dass die Häufigkeit ein kleiner Hebel ist.
Mit welcher Zahl soll ich zwei Angebote vergleichen?
Der effektive, immer und nur, wenn beide auf die gleiche Weise berechnet werden. Nominalzinssätze sind nur bei gleicher Aufzinsungshäufigkeit vergleichbar; Die effektiven Zinssätze sind konstruktionsbedingt miteinander vergleichbar. Beachten Sie, dass ein aufsichtsrechtlicher effektiver Jahreszins in der Regel sowohl Gebühren als auch Zinseszinsen beinhaltet und daher nicht mit dem effektiven Zinssatz übereinstimmt, den dieses Tool berechnet.
Quellen
Methode verfasst und geprüft von Tessalor am 31.07.2026.