درصد افزایش بین دو عدد
عدد شروع را از عدد پایان کم کنید، اختلاف را بر همان عدد شروع تقسیم کنید، سپس در ۱۰۰ ضرب کنید. از ۴۰ به ۵۰ اختلاف ۱۰ است و ۱۰ تقسیم بر ۴۰ میشود ۰٫۲۵، بنابراین ۲۵٪ افزایش. ترتیب مهم است: بر جایی که شروع کردید تقسیم کنید، هرگز بر جایی که تمام کردید، وگرنه ۲۵٪ بهصورت ۲۰٪ درمیآید.
همان مبنا در درصدهای رایج
| ۱٫۰۰% | ۰٫۴ | ۴۰٫۴ | ۳۹٫۶ |
| ۲٫۰۰% | ۰٫۸ | ۴۰٫۸ | ۳۹٫۲ |
| ۵٫۰۰% | ۲ | ۴۲ | ۳۸ |
| ۱۰٫۰۰% | ۴ | ۴۴ | ۳۶ |
| ۱۲٫۵۰% | ۵ | ۴۵ | ۳۵ |
| ۱۵٫۰۰% | ۶ | ۴۶ | ۳۴ |
| ۲۰٫۰۰% | ۸ | ۴۸ | ۳۲ |
| ۲۵٫۰۰% | ۱۰ | ۵۰ | ۳۰ |
| ۳۰٫۰۰% | ۱۲ | ۵۲ | ۲۸ |
| ۴۰٫۰۰% | ۱۶ | ۵۶ | ۲۴ |
نتیجهها بدون تضمین درستی ارائه میشوند. روش و منابع در پایین صفحه منتشر شدهاند تا بتوانید محاسبه را بررسی کنید.
تقسیم بر مقدار پایانی بهجای مقدار شروع، افزایش ۲۵٪ را به ۲۰٪ تبدیل میکند. این رایجترین اشتباه در این محاسبه است.
افزایش و کاهش به یک درصد همدیگر را خنثی نمیکنند. ۴۰ بهعلاوهٔ ۲۵٪ میشود ۵۰، اما ۵۰ منهای ۲۵٪ میشود ۳۷٫۵۰، نه ۴۰.
اگر عدد شروع صفر باشد، اصلاً پاسخی وجود ندارد. هر افزایشی از صفر بینهایت است، بنابراین ابزار بهجای یک رقم، خط تیره نشان میدهد.
چگونگی کار
فرمول
هر پرسش درصدی از چهار کمیت ساخته میشود:
base عددی که درصد نسبت به آن سنجیده میشود
percent نرخ درصد
amount base × percent ÷ 100
after base + amount
حالتهای ابزار:
A٪ از B base = B, percent = A
A چند درصد B است base = B, amount = A, percent = amount ÷ base × 100
از A به B base = A, amount = B - A, percent = amount ÷ base × 100
افزایش A به B٪ base = A, percent = B
کاهش A به B٪ base = A, percent = -B
در همهٔ حالتها، حتی کاهش:
after = base + amount
اگر base صفر باشد، درصد تعریف نشده است و ابزار بهجای تقسیم بر صفر خط تیره نشان میدهد.
فرضها
- درصد تغییر همیشه نسبت به مقدار آغازین سنجیده میشود. از ۴۰ به ۵۰ رشد ۲۵٪ و از ۵۰ به ۴۰ افت ۲۰٪ است، هرچند فاصله در هر دو ده واحد است.
- برای مقدار آغازین منفی، علامت از فرمول کتابی میآید؛ «بزرگترشدن قدر مطلق» لزوماً با برداشت روزمره از رشد یکسان نیست.
- نسبت به مبنای صفر هیچ درصدی تعریف نمیشود و نتیجه خط تیره است؛ نمایش بینهایت در محاسبهای روزمره از ندادن پاسخ گمراهکنندهتر است.
- حساب با عدد دهدهی انجام میشود، نه ممیز شناور دودویی؛ بنابراین ۱۰٪ از ۱٫۱۵ دقیقاً ۰٫۱۱۵ است.
- مقدارها برای نمایش به دو رقم گرد میشوند، اما ابزار واحد پول یا اندازه را حدس نمیزند و گردکردن مالی انجام نمیدهد.
پرسشهای رایج
کدام عدد در مخرج قرار میگیرد؟
همان که از آن شروع کردید. افزایش از ۴۰ به ۵۰ برابر ۱۰/۴۰ = ۲۵٪ است. همان جفت بهصورت کاهش از ۵۰ به ۴۰ برابر ۱۰/۵۰ = ۲۰٪ است. دو عدد یکسان، پرسش متفاوت، پاسخ متفاوت — و جابهجا کردن تصادفی آنها رایجترین اشتباه در این محاسبه است.
اگر عدد شروع صفر یا منفی باشد چه؟
درصد افزایش از صفر تعریفنشده است — چیزی نیست که تغییر نسبتی از آن باشد — بنابراین ابزار بهجای بینهایت، خط تیره نشان میدهد. با شروع منفی فرمول همچنان محاسبه میشود، اما علامت واقعاً مبهم است، بنابراین بهتر است بهجای آن تغییر مطلق را گزارش کنید.
منابع
روش را Tessalor در ۸ مرداد ۱۴۰۵ نوشته و بررسی کرده است.
روش کامل، مثال محاسبهشده و همهٔ فرضهای این نتیجه در این صفحه آمده است: ماشینحساب درصد.