بازپرداخت وام و هزینه اعتبار

این ابزار چه چیزی را محاسبه می‌کند

دو وام می‌توانند یک عدد را تبلیغ کنند و صدها واحد برای شما تفاوت هزینه داشته باشند، چون «نرخ» سه معنای متفاوت دارد. نرخی که روی آنچه هنوز بدهکارید محاسبه می‌شود یک چیز است. همان نرخ که روی مبلغی که در ابتدا وام گرفته‌اید، برای کل مدت، فارغ از اینکه بیشترش را پس داده‌اید یا نه، محاسبه شود چیز دیگری است — این نرخ فلت است و تقریباً دو برابر هزینه دارد. و APR نرخی است که قانون آن را طوری تعریف کرده که کارمزدها را شامل شود، که عدد تبلیغ‌شده معمولاً شامل نمی‌شود.

پس این ابزار می‌پرسد کدام‌یک از این سه به شما اعلام شده، برنامه را از روی آن می‌سازد، و سپس APR را از خود اقساط بیرون می‌کشد. این گام آخر تنها راه صادقانه برای کنار هم گذاشتن یک پیشنهاد فلت و یک پیشنهاد APR است، و ضمناً همان روشی است که نهادهای ناظر آمریکا و اروپا در وهله اول APR را با آن تعریف می‌کنند.

ارقام زیر عمداً نماد ارز ندارند: محاسبه در پوند، یورو یا دلار یکسان است و ابزار از ارز منطقه شما پیروی می‌کند.

روش

برای نرخی که روی مانده نزولی محاسبه می‌شود، قسط از فرمول استاندارد اقساط مساوی به دست می‌آید. تنها تصمیمی که ارزش توضیح دارد این است که نرخ سالانه چطور ماهانه می‌شود. بر دوازده تقسیم کنید تا قرارداد آمریکایی را بگیرید، که همان چیزی است که مقررات Z از APR منظور دارد و جدول قسط تقریباً هر قرارداد وامی بر پایه آن ساخته شده. ریشه دوازدهم رشد سالانه را بگیرید تا قرارداد بریتانیایی و اروپایی را بگیرید، که در آن APR یک نرخ مؤثر سالانه است. در یک پیشنهاد ۷٫۹٪، این دو حدود نیم درصد از قسط ماهانه با هم فرق دارند. کوچک است، اما تفاوت بین تطبیق با مدارک وام‌دهنده و عدم آن است، پس یک انتخاب است نه یک حدس.

برای نرخ فلت اصلاً مانده نزولی در محاسبه وجود ندارد. کل بهره یک بار، روی مبلغ اولیه، برای تمام مدت محاسبه و سپس بین اقساط تقسیم می‌شود. تمام دلیل اینکه نرخ فلت تقریباً نصف APR معادل خود است همین است: شما همچنان روی پولی که پیش‌تر پس داده‌اید بهره می‌پردازید.

سپس APR به‌جای فرمول با دونیم‌سازی پیدا می‌شود، چون فرم بسته‌ای برای آن نیست — هم ضمیمه J مقررات Z و هم پیوست I دستورالعمل اعتبار مصرف‌کننده تکرار را تجویز می‌کنند. ارزش فعلی اقساط نسبت به نرخ اکیداً نزولی است، پس یک تغییر علامت دقیقاً یک پاسخ را محصور می‌کند و چهل بار نصف‌کردن بازه نمی‌تواند روی ریشه اشتباه بنشیند. توجه کنید مبلغی که اقساط به آن تنزیل می‌شوند پول نقدی است که دریافت کرده‌اید، نه مانده‌ای که بدهکارید. کارمزدی که به وام اضافه شده با بهره بازپرداخت می‌شود اما هرگز به شما قرض داده نشده، و همین عدم تقارن است که آن را وارد APR می‌کند.

هر رقم با حساب اعشاری محاسبه و هر ماه به سنت گرد می‌شود، همان‌طور که دفتر حساب این کار را می‌کند، نه با ممیز شناور دودویی. برنامه وامی که ماهی یک سنت منحرف شود، تا پایان نیم واحد اشتباه است.

پیش از ادامهٔ مطلب

۱۲۰۰۰ در ۴۸ ماه. یک وام‌دهنده ۷٫۹٪ در سال روی مانده نزولی اعلام می‌کند؛ دیگری ۳٫۹٪ فلت. پیشنهاد فلت چقدر ارزان‌تر است؟

• Aحدود نصف — نرخ نصف است.

  نرخ فلت بهره کل مدت را روی مبلغ اولیه محاسبه می‌کند، پس نصف نرخ اصلاً نزدیک نصف هزینه نیست.

• B۱۶۲٫۸۵ — حدود ۸٪.

  بله. ۱٬۸۷۲٫۰۰ در مقابل ۲٬۰۳۴٫۸۵، با پیشنهادی که نصف قیمت به نظر می‌رسد.

• Cاصلاً ارزان‌تر نیست — بیشتر هزینه دارد.

  اینجا واقعاً ارزان‌تر است، فقط به‌زحمت. ۷٫۹٪ فلت در برابر ۷٫۹٪ روی مانده نزدیک به دو برابر هزینه می‌داشت.

۱۶۲٫۸۵، یا حدود ۸٪. نرخ فلت کل بهره را یک بار، روی مبلغ اولیه، برای تمام مدت محاسبه می‌کند و سپس آن را بین اقساط تقسیم می‌کند — پس شما همچنان روی پولی که پیش‌تر پس داده‌اید بهره می‌پردازید. به همین دلیل ۳٫۹٪ فلت معادل ۷٫۵۴٪ APR درمی‌آید: تقریباً دو برابر، که قاعده سرانگشتی نرخ فلت است، و به همین دلیل پیشنهادی که نصف قیمت ۷٫۹٪ APR به نظر می‌رسد به‌زحمت از آن ارزان‌تر است.

• ۱۲۰۰۰ دریافتی۱۲٬۰۰۰۷۶٫۰٪
• بهره۳٬۷۹۲۲۴٫۰٪

یک مثال حل‌شده

۱۲۰۰۰ در ۴۸ ماه وام بگیرید. این همان وام است زیر سه پیشنهاد که همه شبیه عددهای کوچک‌اند.

نحوه اعلام	ماهانه	کل بازپرداختی	هزینه اعتبار	نرخ APR
۷٫۹٪ در سال، محاسبه ماهانه	۲۹۲٫۳۹	۱۴٬۰۳۴٫۸۵	۲٬۰۳۴٫۸۵	۸٫۱۹٪
۷٫۹٪ فلت	۳۲۹٫۰۰	۱۵٬۷۹۲٫۰۰	۳٬۷۹۲٫۰۰	۱۵٫۱۴٪
۳٫۹٪ فلت	۲۸۹٫۰۰	۱۳٬۸۷۲٫۰۰	۱٬۸۷۲٫۰۰	۷٫۵۴٪

دو ردیف اول همان دو رقم‌اند. ۱۷۵۷٫۱۵ با هم فرق دارند.

ردیف سوم همانی است که ارزش خیره‌شدن دارد: ۳٫۹٪ فلت به نظر نصف قیمت ۷٫۹٪ APR می‌رسد، و به‌زحمت ارزان‌تر است.

مقدار	۷٫۹٪ در سالروی مانده	۳٫۹٪ فلت	تفاوت
قسط ماهانه	۲۹۲٫۳۹	۲۸۹٫۰۰	−۳٫۳۹
کل بازپرداختی	۱۴٬۰۳۴٫۸۵	۱۳٬۸۷۲٫۰۰بهتر	−۱۶۲٫۸۵
هزینه اعتبار	۲٬۰۳۴٫۸۵	۱٬۸۷۲٫۰۰بهتر	−۱۶۲٫۸۵
نرخ APR	۸٫۱۹%	۷٫۵۴%بهتر	−۰٫۶۵%

نصف نرخ اعلام‌شده، ۱۶۲٫۸۵ یا ۸٪ می‌خرد. تمام نکته APR همین است: رقمی است که دو پیشنهاد را می‌توان با آن مقایسه کرد، و دو نرخ تبلیغ‌شده را نه.

ردیف اول را با فرمول اقساط مساوی بررسی کنید:

i = 0.079 / 12 = 0.006583333
n = 48

(1 + i) ^ -48 = 0.7298149
1 - 0.7298149 = 0.2701851

payment = 12,000 x 0.006583333 / 0.2701851
        = 79.00 / 0.2701851
        = 292.3921  ->  292.39

47 instalments of 292.39, then a final 292.52
                                = 14,034.85
less the 12,000 advanced        =  2,034.85 of interest

و ردیف دوم، که حسابش آسان‌تر و پاسخش بدتر است:

interest = 12,000 x 0.079 x (48 / 12) = 3,792.00
payment  = (12,000 + 3,792) / 48      =   329.00

این‌ها همان اعدادی هستند که در فایل آزمون این ابزار ادعا شده‌اند، پس اگر فرمول بدون تغییر این صفحه تغییر کند، بیلد شکست می‌خورد.

کاری که انجام نمی‌دهد

یک وام با نرخ ثابت را مدل می‌کند که دقیقاً طبق برنامه بازپرداخت می‌شود. نرخ متغیر، دوره تبلیغاتی که تمام می‌شود، تعویق قسط، پرداخت اضافی، تخفیف تسویه زودهنگام یا بیمه‌ای که همراه اعتبار فروخته می‌شود را پشتیبانی نمی‌کند. همچنین نمی‌تواند نرخی را که واقعاً به شما پیشنهاد می‌شود بگوید: APR تبلیغ‌شده یک APR نمونه است که وام‌دهنده فقط باید آن را به ۵۱٪ افرادی که وام را می‌گیرند بدهد، پس عدد روی پوستر و عدد در قرارداد شما اغلب یکی نیستند. از این ابزار برای مقایسه پیشنهادهایی که به‌صورت کتبی دارید استفاده کنید، و برای فهمیدن معنای واقعی یک پیشنهاد پیش از پذیرفتن آن.

این همان حسابی است که وام مسکن از آن استفاده می‌کند. در طول چند دهه برای یک ملک به‌جای چند سال برای یک خودرو، بازپرداخت وام مسکن همان فرمول است با مفروضاتی که واقعاً مناسب آن است.

نرخ بهره روی بدهی باقی‌مانده:
  i = r / 12
  i = (۱ + r) ^ (۱/۱۲) - ۱  برای نرخ مؤثر سالانه
  payment = P x i / (1 - (1 + i) ^ -n)

نرخ فلت روی مبلغ اولیه در تمام دوره:
  interest = P x r x (n / 12)
  payment  = (P + interest) / n

نرخ APR با روش دونیم‌سازی از اقساط بازیابی می‌شود. نرخ ماهانهٔ j باید رابطهٔ زیر را برقرار کند:
  advance = مجموع k = ۱..n از payment(k) / (۱ + j) ^ k
  APR اسمی = j x ۱۲
  APR مرکب = (۱ + j) ^ ۱۲ - ۱

r = نرخ اعلام‌شده به‌صورت اعشاری، n = مدت به ماه،
P = مبلغ وام و کارمزد تأمین‌شده، advance = وجهی که واقعاً پرداخت شده است.