APR در برابر APY با همان نرخ
APR یک نرخ اسمی سالانه است: نرخ هر دوره ضرب در تعداد دورهها، بدون در نظر گرفتن ترکیب بهره. APY، یا AER در حساب پسانداز، ترکیب را دوباره به حساب میآورد. در ۱۲٪ با ترکیب ماهانه، نرخ هر دوره ۱٪ و نرخ مؤثر ۱۲٫۶۸٪ است، زیرا بهرهٔ هر ماه برای باقی سال خودش بهره میگیرد. این شکاف با نرخ بزرگ میشود: در ۲۴٪ اسمی نزدیک به سه واحد درصد است.
همان نرخ اسمی، با ترکیبهای متفاوت
| سالانه | ۱ | ۱۲٫۰۰% | ۱۲٫۰۰% |
| ششماهه | ۲ | ۶٫۰۰% | ۱۲٫۳۶% |
| فصلی | ۴ | ۳٫۰۰% | ۱۲٫۵۵% |
| ماهانه | ۱۲ | ۱٫۰۰% | ۱۲٫۶۸% |
| هفتگی | ۵۲ | ۰٫۲۳% | ۱۲٫۷۳% |
| روزانه | ۳۶۵ | ۰٫۰۳% | ۱۲٫۷۵% |
| پیوسته | ۰ | ۰٫۰۰% | ۱۲٫۷۵% |
این یک برآورد است، نه مشاورهٔ مالی. عددها نمونهاند و به فرضهای نوشتهشده در پایین بستگی دارند. پیش از هر تصمیم، موارد مهم را با یک مشاور واجد صلاحیت یا خود ارائهدهنده بررسی کنید.
همان نرخ اسمی، با ترکیب هرچه بیشتر. تقریباً تمام افزایش تا ترکیب ماهانه به دست میآید؛ باقی آن به اندازهٔ یک خطای گردکردن با حد فاصله دارد.
نرخهای اسمی فقط با دفعات ترکیب یکسان قابل مقایسهاند. نرخهای مؤثر همیشه قابل مقایسهاند.
این شکاف تقریباً با مجذور نرخ بزرگ میشود، پس در ۲٪ ناچیز و در ۲۵٪ چشمگیر است.
وامدهندگان اغلب نرخ اسمی و ارائهدهندگان پسانداز اغلب نرخ مؤثر را اعلام میکنند، چون هر کدام رقم خودشان را بهتر نشان میدهد.
چگونگی کار
فرمول
تبدیل نرخ اسمی به نرخ مؤثر:
effective = (1 + nominal/n)^n - 1
و تبدیل معکوس:
nominal = n x ((1 + effective)^(1/n) - 1)
در بهرهٔ پیوسته، حد فرمول با بزرگشدن n:
effective = e^nominal - 1
nominal = ln(1 + effective)
n = تعداد دورهها در سال: ۱، ۲، ۴، ۱۲، ۵۲ یا ۳۶۵
این دو جهت دقیقاً معکوس یکدیگرند؛ این ویژگی آزموده میشود و صرفاً فرض نشده است.
فرضها
- نرخ اسمی همان نرخ هر دوره ضرب در تعداد دورههاست؛ معنای نرخ اسمی همین است و تقریباً هر وامدهندهای همین را اعلام میکند.
- هیچچیز در اینجا کارمزدها را شامل نمیشود. APR قانونی در بیشتر حوزههای قضایی، علاوه بر ترکیب بهره، هزینههای اجباری را هم در رقم میگنجاند؛ بنابراین APR قانونی و نرخ مؤثری که اینجا محاسبه میشود همیشه یک عدد نیستند.
- ترکیب پیوسته یک حد است، نه یک بسامد؛ پس دورهای ندارد و در نتیجه نرخ هر دوره هم ندارد. گزارش نرخ لحظهای زیر آن برچسب، کمیتی متفاوت با همان نام میبود.
- نرخ در طول سال ثابت است. نرخ متغیر هیچ رقم مؤثر واحدی ندارد.
- هیچچیز در این صفحه بر حسب ارز نیست، زیرا تبدیل نرخ در همه جا یکسان است. به همین دلیل نه فیلد پولی وجود دارد و نه نماد ارز.
پرسشهای رایج
کدام رقم روی صورتحساب کارت اعتباری من است؟
معمولاً یک APR اسمی، که برای خود صورتحساب به نرخ ماهانه تبدیل میشود. بهرهای که در طول یک سال بابت ماندهای که هرگز تسویه نمیکنید واقعاً میپردازید، نرخ مؤثر است که بالاتر است — ۲۲٫۹٪ اسمی با ترکیب ماهانه حدود ۲۵٫۵٪ مؤثر است. قوانین افشا در هر کشور متفاوت است و برخی حوزههای قضایی اعلام رقم مرکب را الزامی میکنند.
چرا حسابهای پسانداز AER را اعلام میکنند؟
چون این رقم قابل مقایسه است و الزامیبودنش نمیگذارد ارائهدهنده حسابی با ترکیب ماهانه را شبیه حسابی با ترکیب سالانه جلوه دهد. AER همان نرخ مؤثر سالانه با نامی دیگر است. مقایسهٔ یک نرخ اسمی با یک AER اولی را کمتر از واقع نشان میدهد، به همین دلیل جهت این ابزار هنگام خواندن دو پیشنهاد کنار هم اهمیت دارد.
منابع
روش را Tessalor در ۹ مرداد ۱۴۰۵ نوشته و بررسی کرده است.
روش کامل، مثال محاسبهشده و همهٔ فرضهای این نتیجه در این صفحه آمده است: ماشین حساب APR و APY.