ماشین حساب بازپرداخت وام مسکن

این ابزار چه چیزی را محاسبه می‌کند

وام مسکن اقساطی وامی است که با یک قسط ماهانه ثابت پرداخت می‌شود؛ بخشی از آن بهرهٔ مانده بدهی است و بخشی بدهی را کم می‌کند. قسط ثابت می‌ماند؛ تقسیم آن به‌آرامی در طول مدت جابه‌جا می‌شود.

دو چیز از این نتیجه می‌شود و هیچ‌کدام از رقم قسط به‌تنهایی پیدا نیست. اول اینکه وام در مجموع چقدر هزینه دارد، که در یک مدت طولانی اغلب بیشتر از مبلغ وام است. دوم اینکه اگر هر ماه کمی بیشتر بپردازید چه مقدار از آن ناپدید می‌شود، که رقمی بسیار بزرگ‌تر از انتظار بیشتر مردم است.

روش

قسط ثابت از فرمول استاندارد اقساط مساوی به دست می‌آید: مبلغ وام ضرب در نرخ ماهانه، با مقیاسی که دقیقاً n قسط مانده را به صفر برساند. سپس ابزار به‌جای اعتماد به فرمول، مانده را ماه به ماه پایین می‌برد، چون برنامه همان چیزی است که واقعاً به بازدیدکننده نشان داده می‌شود و باید همان حساب باشد.

نرخ ماهانه یک انتخاب است، و دلیل اختلاف دو ماشین حساب صادق همین است. تقسیم نرخ سالانه بر دوازده کاری است که تقریباً هر وام‌دهنده‌ای می‌کند. گرفتن ریشه دوازدهم نرخ سالانه مبنای APRC است و قسط اندکی کمتری می‌دهد، چون آن‌گاه دوازده ماه ترکیب بهره دقیقاً به رقم سالانه می‌رسد نه کمی بیشتر از آن. هر دو ارائه شده‌اند؛ اولی پیش‌فرض است چون همان چیزی است که در مدارک نوشته می‌شود.

بهره در ابتدای ماه روی مانده محاسبه و قسط در پایان ماه اعمال می‌شود، که همان چیزی است که فرمول قسط فرض می‌کند. بهره در داخل با دقت کامل نگه داشته و فقط برای نمایش گرد می‌شود، پس برنامه به نرخ بستگی دارد نه به قاعده گردکردن.

خود قسط به نزدیک‌ترین واحد خرد گرد می‌شود، که همان رقمی است که وام‌دهنده اعلام می‌کند. این باعث می‌شود برنامه تا پایان یک مدت ۳۰ ساله چند واحد بیشتر یا کمتر دربیاید، و پرداخت آخر این اختلاف را حمل می‌کند — که همان اتفاقی است که در وام مسکن واقعی می‌افتد، جایی که آخرین قسط یک تعدیل است نه نسخه‌ای از ۳۵۹ قسط دیگر.

پرداخت‌های اضافی به همان برنامه اعمال می‌شوند و آن را کوتاه می‌کنند. قسط قراردادی دوباره محاسبه نمی‌شود، چون این همان کاری است که وام‌دهندگان به‌طور پیش‌فرض می‌کنند. هر رقمی درباره پرداخت اضافی در این صفحه، تفاوت دو اجرای همان تابع است: برنامه قراردادی، و برنامه‌ای که واقعاً پرداخت شده.

پیش از ادامهٔ مطلب

۳۰۰۰۰۰ را با ۶٫۵٪ در ۳۰ سال وام بگیرید؛ قسط ۱۸۹۶٫۲۰ در ماه است. چه مقدار از اولین قسط از بدهی کم می‌شود؟

• Aحدود نیمی از آن.

  این سرانجام محقق می‌شود — در این وام مسکن، در ماه ۲۳۳.

• B۲۷۱٫۲۰، کمتر از ۱۵٪ قسط.

  بله. ۱٬۶۲۵٫۰۰ دیگر بهره ماه اول است.

• C۱٬۶۲۵٫۰۰.

  این بهره است، نه اصل — دو نیمه برعکس.

۲۷۱٫۲۰، که ۱۴٪ آن است. بهره در ابتدای ماه روی مانده محاسبه می‌شود، و در ابتدای ماه اول کل ۳۰۰۰۰۰ را بدهکارید — پس ۳۰۰۰۰۰ x ۰٫۰۶۵ / ۱۲ = ۱۶۲۵٫۰۰ پیش از آنکه چیزی به بدهی برسد صرف بهره می‌شود. این سهم هر ماه با کم‌شدن مانده بهتر می‌شود، اما در برنامه قراردادی تا ماه ۲۳۳ از ۳۶۰ از نصف نمی‌گذرد، و همین عدم تقارن تمام دلیل این است که پرداخت اضافی در ابتدا بسیار بیشتر از همان پول در انتها می‌ارزد.

• بهره۱٬۶۲۵۸۵٫۷٪
• کاهش اصل بدهی۲۷۱٫۲۱۴٫۳٪

یک مثال حل‌شده

ارقام زیر عمداً نماد ارز ندارند: محاسبه در پوند، یورو یا دلار یکسان است و ابزار از ارز منطقه شما پیروی می‌کند.

۳۰۰۰۰۰ را با ۶٫۵٪ در ۳۰ سال وام بگیرید و علاوه بر قسط قراردادی ۲۰۰ در ماه بپردازید.

قسط ماهانه	۱۸۹۶٫۲۰
بهره در اولین قسط	۱٬۶۲۵٫۰۰
بهره در کل مدت	۲۷۹٬۱۸۶٫۱۵
کل بازپرداختی	۵۷۹٬۱۸۶٫۱۵
بهره صرفه‌جویی‌شده با پرداخت اضافی	۱۰۳٬۴۵۰٫۳۵
کاهش مدت	۶ سال و ۱۱ ماه
تسویه در	۲۳ سال و ۱ ماه

بدون پرداخت اضافی، همان وام مسکن ۳۶۰ ماه کامل ادامه می‌یابد و ۳۸۲۶۳۶٫۵۰ بهره هزینه دارد، با مجموع بازپرداخت ۶۸۲۶۳۶٫۵۰. پس ۲۰۰ اضافی در ماه — که تا زمان تسویه بدهی به ۵۳٬۹۳۸٫۷۵ می‌رسد، چون ماه آخر یک تعدیل است نه یک قسط کامل — ۱۰۳٬۴۵۰٫۳۵ بهره را حذف می‌کند.

مقدار	قراردادیبدون پرداخت اضافی	به‌علاوه ۲۰۰ در ماه	تفاوت
پرداختی هر ماه	۱٬۸۹۶٫۲۰	۲٬۰۹۶٫۲۰	+۲۰۰٫۰۰
بهره در کل مدت	۳۸۲٬۶۳۶٫۵۰	۲۷۹٬۱۸۶٫۱۵بهتر	−۱۰۳٬۴۵۰٫۳۵
کل بازپرداختی	۶۸۲٬۶۳۶٫۵۰	۵۷۹٬۱۸۶٫۱۵بهتر	−۱۰۳٬۴۵۰٫۳۵
زمان تسویه	۳۰ سال	۲۳ سال ۱ ماهبهتر	−۶ سال ۱۱ ماه

آن ۲۰۰، ۱۰۳٬۴۵۰٫۳۵ بهره و نزدیک به هفت سال را در ازای ۵۳٬۹۳۸٫۷۵ پرداختی بازمی‌خرد — نزدیک به دو برابر هر واحدی که زودتر پرداخت شده. فقط به این دلیل این‌قدر خوب کار می‌کند که زود پرداخت می‌شود: همان پول در دهه آخر به مانده‌ای می‌رسد که تقریباً هیچ بهره‌ای رویش باقی نمانده است.

قسط را با فرم بسته بررسی کنید:

i = 0.065 / 12 = 0.00541667
n = 30 x 12    = 360

(1 + i)^n = 6.991798

payment = 300,000 x 0.00541667 x 6.991798 / (6.991798 - 1)
        = 11,361.67 / 5.991798
        = 1,896.20

و اولین قسط به 300,000 x 0.00541667 = 1,625.00 بهره تقسیم می‌شود و 1,896.20 - 1,625.00 = 271.20 از بدهی کم می‌کند — اندکی کمتر از ۸۶٪ اولین قسط بهره است، و در برنامه قراردادی تا ماه ۲۳۳ بالای نصف می‌ماند.

این‌ها همان اعدادی هستند که در فایل آزمون این ابزار ادعا شده‌اند، پس اگر فرمول بدون تغییر این صفحه تغییر کند، بیلد شکست می‌خورد.

کاری که انجام نمی‌دهد

یک نرخ را برای کل مدت فرض می‌کند، که هیچ قرارداد نرخ ثابتی ارائه نمی‌دهد، و فقط اصل و بهره وام را قیمت‌گذاری می‌کند. کارمزد محصول، بیمه، مالیات ملک و هزینه خدمات همه اضافه‌اند و پیش‌نمایش خود وام‌دهنده برخی از آن‌ها را شامل می‌شود. دوره فقط‌بهره، وام مسکن ترکیبی (بخشی اقساطی و بخشی فقط‌بهره)، حساب افست، نرخی که نرخ پایه را دنبال می‌کند، یا جریمه تسویه زودهنگامی را که بیشتر وام‌دهندگان بالاتر از حدود ۱۰٪ مانده در سال اعمال می‌کنند، مدل نمی‌کند. ارقام پرداخت اضافی را به‌عنوان آنچه ممکن است در نظر بگیرید نه آنچه قرارداد خاص شما اجازه می‌دهد، و پیش از اقدام، جریمه را بررسی کنید.

برای مانده کوچک‌تر در مدت کوتاه‌تر — خودرو، وام شخصی، بازسازی — بازپرداخت وام همان فرمول را بدون مفروضات مربوط به ملک اجرا می‌کند.

i = نرخ سالانه / ۱۲  یا (۱ + نرخ سالانه)^(۱/۱۲) - ۱
n = ۱۲ x مدت به سال

payment = P x i x (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)

سپس برای هر ماه تا صفرشدن مانده:
  interest = balance x i
  balance  = balance + interest - (payment + overpayment)

پرداخت آخر فقط مانده را تسویه می‌کند و ممکن است کمی با بقیه متفاوت باشد.
P = مبلغ وام منهای بازپرداخت یک‌باره،
i = نرخ ماهانه، n = تعداد پرداخت‌های قراردادی.