فهرست

جست‌وجوی ابزارهاگزارش تغییرات

برای جابه‌جایی برای باز کردنمسئله را توضیح دهید، نه نام ابزار را

چقدر طول می‌کشد پول خود را دو برابر کنید

با ۶٪ در سال پول شما در حدود ۱۲ سال دو برابر می‌شود و با ۸٪ در حدود ۹ سال. قاعده ۷۲ آن را ذهنی به شما می‌دهد: ۷۲ را بر بازده سالانه تقسیم کنید. بین ۴٪ و ۱۲٪ خوب جواب می‌دهد و خارج از این بازه خطا دارد، و به همین دلیل جدول سال به سال پایین را به‌جای اعتماد به میان‌بر ارزش خواندن دارد.

آنچه امروز پس‌انداز کرده‌اید. اگر همین حالا شروع می‌کنید، صفر هم اشکالی ندارد.

واریزهای منظم در سال‌های اول بیشترِ کار را انجام می‌دهند.

نرخی که به‌طور میانگین انتظار دارید. بازده واقعی سال به سال فرق می‌کند.

موجودی در پایان
‎ریال ۲۱٬۵۴۹٫۴۰
هر چه واریز کرده‌اید، به‌علاوه هر چه به دست آورده.
مجموع واریزی شما
‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰
بهره کسب‌شده
‎ریال ۱۱٬۵۴۹٫۴۰
ارزش به پول امروز
‎ریال ۲۱٬۵۴۹٫۴۰

سال به سال

۱‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۷۲۲٫۹۰‎ریال ۱۰٬۷۲۲٫۹۰
۲‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۱٬۴۹۸٫۰۶‎ریال ۱۱٬۴۹۸٫۰۶
۳‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۲٬۳۲۹٫۲۶‎ریال ۱۲٬۳۲۹٫۲۶
۴‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۳٬۲۲۰٫۵۴‎ریال ۱۳٬۲۲۰٫۵۴
۵‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۴٬۱۷۶٫۲۵‎ریال ۱۴٬۱۷۶٫۲۵
۶‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۵٬۲۰۱٫۰۶‎ریال ۱۵٬۲۰۱٫۰۶
۷‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۶٬۲۹۹٫۹۴‎ریال ۱۶٬۲۹۹٫۹۴
۸‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۷٬۴۷۸٫۲۶‎ریال ۱۷٬۴۷۸٫۲۶
۹‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۸٬۷۴۱٫۷۷‎ریال ۱۸٬۷۴۱٫۷۷
۱۰‎ریال ۱۰٬۰۰۰٫۰۰‎ریال ۱۰٬۰۹۶٫۶۱‎ریال ۲۰٬۰۹۶٫۶۱

این یک برآورد است، نه مشاورهٔ مالی. عددها نمونه‌اند و به فرض‌های نوشته‌شده در پایین بستگی دارند. پیش از هر تصمیم، موارد مهم را با یک مشاور واجد صلاحیت یا خود ارائه‌دهنده بررسی کنید.

موجودی در طول زمان
Chart type for “موجودی در طول زمان”
‎$۰ ‎$ ۵ هزار ‎$ ۱۰ هزار ‎$ ۱۵ هزار ‎$ ۲۰ هزار ‎$ ۲۵ هزار ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱
‎$۰ ‎$ ۵ هزار ‎$ ۱۰ هزار ‎$ ۱۵ هزار ‎$ ۲۰ هزار ‎$ ۲۵ هزار ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱
‎$۰ ‎$ ۵ هزار ‎$ ۱۰ هزار ‎$ ۱۵ هزار ‎$ ۲۰ هزار ‎$ ۲۵ هزار ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱
‎$۰ ‎$ ۵ هزار ‎$ ۱۰ هزار ‎$ ۱۵ هزار ‎$ ۲۰ هزار ‎$ ۲۵ هزار ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱
‎$۰ ‎$ ۵ هزار ‎$ ۱۰ هزار ‎$ ۱۵ هزار ‎$ ۲۰ هزار ‎$ ۲۵ هزار ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱
‎$۰ ‎$ ۵ هزار ‎$ ۱۰ هزار ‎$ ۱۵ هزار ‎$ ۲۰ هزار ‎$ ۲۵ هزار ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱

مثال حل‌شده در پایین، رسم شده. فاصله بین خطوط بهره است: سال‌ها باریک، سپس بیشترِ موجودی.

نکات اصلی
  1. قاعده ۷۲ تقریبی است. بین ۴٪ و ۱۲٪ خطای آن چند ماه است. در ۲۰٪ بیش از یک سال خطا دارد.

  2. زمان دو برابر شدن، واریزها را کاملاً نادیده می‌گیرد. اگر همچنان واریز می‌کنید، زودتر از آنچه این نشان می‌دهد به آنجا می‌رسید.

  3. تورم پاسخ را به ارزش واقعی تقریباً نصف می‌کند: پولی که با ۶٪ در ۱۲ سال دو برابر می‌شود، حدود ۴۰٪ بیشتر می‌خرد، نه دو برابر.

چگونگی کار

فرمول

monthlyFactor = (1 + r/n) ^ (n/12)

برای هر یک از ۱۲ x years ماه:
  balance = balance x monthlyFactor + contribution

در این فرمول:
  r = بازده سالانه به‌صورت عدد اعشاری
  n = تعداد دوره‌های ترکیب سود در سال (۱، ۴، ۱۲ یا ۳۶۵)

ارزش واقعی با درنظرگرفتن نرخ تورم:
  real = balance / (1 + i) ^ years

فرض‌ها

  • بازده هر سال یکسان است. بازده واقعی فرق می‌کند، گاهی بسیار زیاد، و یک میانگین ثابت یک دهه بد را بیش از واقع و یک دهه خوب را کمتر از واقع نشان می‌دهد.
  • واریزها در پایان هر ماه می‌رسند، پس یک واریز در ماهی که انجام می‌شود بهره نمی‌گیرد. این رویکرد مرسوم و اندکی محافظه‌کارانه است.
  • واریزها هرگز تغییر نمی‌کنند. پس‌اندازی که همراه با درآمد شما بالا برود، رقمی به‌مراتب بزرگ‌تر از آنچه اینجا نشان داده می‌شود تولید می‌کند.
  • مالیات، کارمزد پلتفرم و کارمزد صندوق کسر نمی‌شود. کارمزد سالانه ۰٫۵٪ تقریباً ۰٫۵ واحد درصد از بازدهی که وارد می‌کنید کم می‌کند.
  • دفعات ترکیب بهره به یک ضریب رشد ماهانه تبدیل می‌شود تا واریزها و ترکیب بهره بتوانند بدون تغییر روش متفاوت باشند.

پرسش‌های رایج

عدد ۷۲ از کجا می‌آید؟

از لگاریتم‌ها: زمان دو برابر شدن ln(۲)/ln(۱+r) است و ۷۲ عددی با مقسوم‌علیه‌های زیاد است که اتفاقاً آن را بین ۴٪ و ۱۲٪ خوب تقریب می‌زند. در ۸٪ قاعده می‌گوید ۹ سال و رقم دقیق ۹٫۰۱ است. در ۲۰٪ قاعده می‌گوید ۳٫۶ و رقم واقعی ۳٫۸ است، پس با بالا رفتن نرخ خطا پیدا می‌کند.

آیا دو برابر شدن دوم به اندازه اولی طول می‌کشد؟

بله، با نرخ ثابت — معنای مرکب‌شدن همین است. پولی که با ۶٪ در ۱۲ سال دو برابر می‌شود، در ۲۴ سال چهار برابر و در ۳۶ سال هشت برابر مقدار اولیه است. هر دو برابر شدن به اندازه تمام دو برابر شدن‌های قبلی روی هم اضافه می‌کند، و به همین دلیل دهه آخر یک افق طولانی این‌قدر متفاوت به نظر می‌رسد.

منابع

  • Compound Interest CalculatorInvestor.gov, U.S. Securities and Exchange Commissionبررسی‌شده در مربوط به ماشین حساب خود نهاد ناظر، که برای بررسی این ابزار استفاده شده است
  • Principles of Finance, section 8.2: AnnuitiesOpenStax, Rice Universityبررسی‌شده در مربوط به ارزش آتی اقساط پایان‌دوره، و قرارداد پرداخت در پایان دوره

روش را Tessalor در ۶ مرداد ۱۴۰۵ نوشته و بررسی کرده است.

روش کامل، مثال محاسبه‌شده و همهٔ فرض‌های این نتیجه در این صفحه آمده است: ماشین حساب بهره مرکب.